크기가 $0^\circ, 90^\circ$인 각의 삼각비의 값

1️⃣ 핵심 개념

• $(1)$ 직각삼각형 $\text{AOB}$에서 $\angle \text{AOB}$의 크기가 $0^\circ$에 가까워지면 $\overline{\text{AB}}$의 길이는 $0$에 가까워지고, $\overline{\text{OB}}$의 길이는 $1$에 가까워져.
  $\quad \Rightarrow \text{sin} \, 0^\circ=0$, $\text{cos} \, 0^\circ=1$

• $(2)$ 직각삼각형 $\text{AOB}$에서 $\angle \text{AOB}$의 크기가 $90^\circ$에 가까워지면 $\overline{\text{AB}}$의 길이는 $1$에 가까워지고, $\overline{\text{OB}}$의 길이는 $0$에 가까워져.
  $\quad \Rightarrow \text{sin} \, 90^\circ=1$, $\text{cos} \, 90^\circ=0$

• $(3)$ 직각삼각형 $\text{COD}$에서 $\angle \text{COD}$의 크기가 $0^\circ$에 가까워지면 $\overline{\text{CD}}$의 길이는 $0$에 가까워지고, $\angle \text{COD}$의 크기가 $90^\circ$에 가까워지면 $\overline{\text{CD}}$의 길이는 한없이 길어져.
  $\quad \Rightarrow \text{tan} \, 0^\circ=0$, $\text{tan} \, 90^\circ$의 값은 정할 수 없어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

$\;$ 즉, 크기가 $0^\circ$, $90^\circ$인 각의 삼각비의 값은 다음과 같아.

• $0^\circ$의 삼각비의 값
  $\quad 1 \, \text{sin} \, 0^\circ=0$ $\quad 2 \,\text{cos} \, 0^\circ=1$ $\quad 3 \, \text{tan} \, 0^\circ=0$

• $90^\circ$의 삼각비의 값
  $\quad 1 \,\text{sin} \, 90^\circ=1$ $\quad 2 \, \text{cos} \, 90^\circ=0$ $\quad 3 \, \text{tan} \, 90^\circ$의 값은 정할 수 없어.

$\;$ $0^\circ \leq x \leq 90^\circ$인 범위에서 $x$의 크기가 증가하면,

$\quad 1$ $\text{sin} \, x$의 값은 $0$에서 $1$까지 증가
$\quad 2$ $\text{cos} \, x$의 값은 $1$에서 $0$까지 감소
$\quad 3$ $\text{tan} \, x$의 값은 $0$에서 무한히 증가

$\;$ $\text{sin} \, x$, $\text{cos} \, x$, $\text{tan} \, x$의 대소 관계는 다음과 같아.

$\quad 1$ $0^\circ \leq x < 45^\circ$이면
$\quad \quad \text{sin} \, x<\text{cos} \, x$
$\quad 2$ $x = 45^\circ$이면
$\quad \quad \text{sin} \, x=\text{cos} \, x<\text{tan} \, x$
$\quad 3$ $45^\circ<x<90^\circ$이면
$\quad \quad \text{cos} \, x< \text{sin} \, x <\text{tan} \, x$

3️⃣ 예제 살펴보기

$\text{sin} \, x=1$일 때, $\text{cos} \, (x-60^\circ)$의 값을 구하여라.
$($단, $0^\circ \leq \angle x \leq 90^\circ$이다.$)$

• $\text{sin} \, x=1$이므로 $x=90^\circ$이다.
  따라서 $\text{cos} \, (90^\circ-60^\circ)$$\quad \Rightarrow \quad \text{cos} \, 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
  $\therefore \dfrac{\sqrt{3}}{2}$