예각의 삼각비의 값

1️⃣ 핵심 개념

• 반지름의 길이가 $1$인 사분원을 이용하여 예각 $x$의 삼각비의 값을 하나의 선분의 길이로 나타낼 수 있어.

• $(1)$ $\text{sin} \, x=\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{OA}}}=\dfrac{\overline{\text{AB}}}{1}=\overline{\text{AB}}$

• $(2)$ $\text{cos} \, x=\dfrac{\overline{\text{OB}}}{\overline{\text{OA}}}=\dfrac{\overline{\text{OB}}}{1}=\overline{\text{OB}}$

• $(3)$ $\text{tan} \, x=\dfrac{\overline{\text{CD}}}{\overline{\text{OD}}}=\dfrac{\overline{\text{CD}}}{1}=\overline{\text{CD}}$

• $\text{sin} \, x$, $\text{cos} \, x$의 값은 $\triangle \text{AOB}$에서 구하고, $\text{tan} \, x$의 값은 $\triangle \text{COD}$에서 구하면 돼.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 위 그림에서 $\overline{\text{AB}}/\mkern-4mu/\overline{\text{CD}}$이므로 $\quad y=z($동위각$)$

• 따라서 각 $y$, $z$의 삼각비는 다음과 같이 구할 수 있어.

$\qquad \Rightarrow \text{sin} \, z=\text{sin} \, y=\dfrac{\overline{\text{OB}}}{\overline{\text{OA}}}=\overline{\text{OB}}$

$\qquad \Rightarrow \text{cos} \, z=\text{cos} \, y=\dfrac{\overline{\text{AB}}} {\overline{\text{OA}}}=\overline{\text{AB}}$

$\qquad \Rightarrow \text{tan} \, y=\text{tan} \, z=\dfrac{\overline{\text{OD}}} {\overline{\text{CD}}}=\dfrac{1}{\overline{\text{CD}}}$

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 $\text{O}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 사분원에서 $\text{sin} \, 40^\circ$, $\text{cos} \, 40^\circ$, $\text{tan} \, 40^\circ$ 값을 구하여라.

• $\text{sin} \, 40^\circ=\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{OA}}}=\dfrac{0.6428}{1}=0.6428$

• $\text{cos} \, 40^\circ=\dfrac{\overline{\text{OB}}}{\overline{\text{OA}}}=\dfrac{0.766}{1}=0.766$

• $\text{tan} \, 40^\circ=\dfrac{\overline{\text{CD}}}{\overline{\text{OD}}}=\dfrac{0.8391}{1}=0.8391$