닮은 직각삼각형에서 대응변의 길이의 비

1️⃣ 핵심 개념

• 위 그림에서 $\triangle \text{ABC}$, $\triangle \text{ADE}$, $\triangle \text{AFG}$, $\cdots$는 모두 $\angle \text{A}$가 공통인 직각삼각형이므로 이들은 서로 닮은 도형이야.

• 닮은 도형에서는 대응변의 길이의 비가 아래와 같이 항상 일정해.

• $(1)$ $\dfrac{\small{(높이)}}{\small{(빗변의 \ 길이)}}=\dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{AC}}}=\dfrac{\overline{\text{DE}}}{\overline{\text{AE}}}=\dfrac{\overline{\text{FG}}}{\overline{\text{AG}}}=\cdots$

• $(2)$ $\dfrac{\small{(밑변의 \ 길이)}}{\small{(빗변의 \ 길이)}}=\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{AC}}}=\dfrac{\overline{\text{AD}}}{\overline{\text{AE}}}=\dfrac{\overline{\text{AF}}}{\overline{\text{AG}}}=\cdots$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• $\angle \text{B}=90^\circ$인 직각삼각형 $\text{ABC}$에서 $\angle \text{A}$의 크기가 정해지면 직각삼각형의 크기에 관계없이 아래의 값들이 일정해.
• $\dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{AC}}}, \; \dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{AC}}}, \; \dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{AB}}}$

3️⃣ 예제 살펴보기

위 그림과 같은 직각삼각형에 대하여 $\dfrac{\overline{\text{AD}}}{\overline{\text{AE}}}$를 구하여라.

• $\triangle \text{ABC}$와 $\triangle \text{ADE}$는 $\angle \text{A}$가 동일하므로 닮음인 직각삼각형이야.
  따라서 $\dfrac{\overline{\text{AD}}}{\overline{\text{AE}}}$와 $\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{AC}}}$는 같으므로 정답은 $\dfrac{4}{5}$야.