피타고라스 정리

1️⃣ 핵심 개념

• 피타고라스 정리란 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다라는 뜻이야.
• 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 $a, b$라 하고, 빗변의 길이를 $c$라고 하자.
• 그럼 피타고라스 정리를 수식으로 표현하면 $c^2 = a^2 + b^2$로 나타낼 수 있어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• $c^2 = a^2 + b^2$인 이유에 대해서 알아보자.
  

• 그림과 같이 $\angle{\text{C}} = 90^\circ$인 직각삼각형 ${\text{ABC}}$의 꼭짓점 ${\text{C}}$에서 $\overline{\text{AB}}$에 내린 수선의 발을 ${\text{D}}$라 하고

• $\overline{\text{BC}} = a, \overline{\text{CA}} = b, \overline{\text{AB}} = c, \overline{\text{AD}} = x, \overline{\text{DB}} = y$라 하자.

• $\triangle{\text{ACD}} \text{∽} \triangle{\text{ABC}}$ (${\text{AA}}$ 닮음) 이므로 $b^2 = cx$ $\cdots$㉠

• $\triangle{\text{CBD}} \text{∽} \triangle{\text{ABC}}$ (${\text{AA}}$ 닮음) 이므로 $a^2 = cy$ $\cdots$㉡

• ㉠, ㉡에 의하여
  $$a^2+b^2=cx+cy=c(x+y)=c^2$$

3️⃣ 예제 살펴보기

• 밑변의 길이가 $3 \ {\text{cm}}$이고 높이가 $4 \ {\text{cm}}$인 직각삼각형에서 빗변의 길이는 어떻게 될까?
• 피타고라스 정리를 이용해 빗변의 길이를 구하려면 먼저 각각 제곱을 해.
• 즉, $3^2 = 9$, $4^2 = 16$.
• 이 두 값을 더하면 $9 + 16 = 25$가 되고, 빗변의 제곱을 $25$로 구할 수 있어.
• 이 때, $25 = 5^2$ 이므로 빗변의 길이는 $5 \ {\text{cm}}$야.
• 이렇게 피타고라스 정리를 통해 직각삼각형의 빗변의 길이를 쉽게 구할 수 있어.😊