삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 (2)

1️⃣ 핵심 개념

• 삼각형의 한 변의 중점을 지나고 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지나.
  

• $\triangle{\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}}$의 중점 ${\text{M}}$을 지나고 $\overline{\text{BC}}$에 평행한 직선과 $\overline{\text{AC}}$와의 교점을 ${\text{N}}$이라고 하면
  $$\overline{\text{AN}} = \overline{\text{NC}}$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 두 쌍의 대응각의 크기가 같은 두 삼각형 즉, ${\text{AA}}$닮음 조건에 의해 설명해보자.
• $\angle{\text{A}}$는 공통이고 $\overline{\text{MN}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{BC}}$이면 $\angle{\text{AMN}} = \angle{\text{ABC}}$ (동위각) 이므로 $\triangle{\text{AMN}} = \triangle{\text{ABC}}$ (${\text{AA}}$닮음)이 돼.
• 즉, $\overline{\text{AN}} : \overline{\text{NC}} = \overline{\text{AM}} : \overline{\text{MB}}$ 이므로 $\overline{\text{AN}} = \overline{\text{NC}}$임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• $\triangle{\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}}$의 중점 ${\text{M}}$을 지나고 $\overline{\text{BC}}$에 평행한 직선과 $\overline{\text{AC}}$와의 교점을 ${\text{N}}$이라고 하자.
  

• $\overline{\text{AC}} = 18 \ {\text{cm}}$, $\overline{\text{MN}} = 7 \ {\text{cm}}$라고 할 때, $\overline{\text{BC}}, \overline{\text{NC}}$의 길이를 각각 어떻게 구할 수 있을까?

• $\overline{\text{BC}} = 2 \ \overline{\text{MN}} = 2 \times 7 = 14 \ {\text{cm}}$가 돼.

• $\overline{\text{AN}} = \overline{\text{NC}}$이므로 $\overline{\text{NC}} = \dfrac{1}{2} \overline{\text{AC}} = \dfrac{1}{2} \times 18 = 9 \ {\text{cm}}$가 돼.