삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(1)

1️⃣ 핵심 개념

• 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 한 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 한 변의 길이의 $\dfrac{1}{2}$과 같아.
  

• 즉, $\triangle{\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}}, \overline{\text{AC}}$의 중점을 각각 ${\text{M}}$, ${\text{N}}$이라고 하면
  $$\overline{\text{BC}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{MN}}, \ \overline{\text{MN}} = \dfrac{1}{2} \overline{\text{BC}}$$

• 이 때, 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 중점 연결 정리라고 하기도 해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 두 쌍의 대응변의 길이 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같다 즉, ${\text{SAS}}$닮음 조건을 활용하면 그 이유를 알 수 있어.
• $\triangle{\text{ABC}} \text{∽} \triangle{\text{AMN}}$ (${\text{SAS}}$닮음)이므로 $\angle{\text{ABC}} = \angle{\text{AMN}}$이 돼.
• 따라서, $\overline{\text{BC}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{MN}}$가 성립 돼.
• 또, ${\text{M}}$, ${\text{N}}$은 각각 중점이므로 닮음비가 $1 : 2$가 됨을 알 수 있어.
• 따라서, $\overline{\text{MN}} : \overline{\text{BC}} = 1 : 2$이므로 $\overline{\text{MN}} = \dfrac{1}{2} \overline{\text{BC}}$가 돼.

3️⃣ 예제 살펴보기

• $\triangle{\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}}, \overline{\text{AC}}$의 중점을 각각 ${\text{M}}$, ${\text{N}}$이라고 하자.
• $\overline{\text{BC}}=12 \ {\text{cm}}$라면, $\overline{\text{MN}}$의 길이는 어떻게 구할 수 있을까?
• $\overline{\text{MN}} = \dfrac{1}{2} \times 12 = 6 \ {\text{cm}}$야.