삼각형의 닮음 조건

1️⃣ 핵심 개념

• 두 삼각형이 다음 세 조건 중 하나를 만족하면 서로 닮은 도형이라 할 수 있어.
• ${\text{SSS}}$닮음: 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 각각 같을 때
  

$$a : d = b : e = c : f$$

• ${\text{SAS}}$닮음: 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때
  

$$a : d = c : f, \angle{\text{B}} = \angle{\text{E}}$$

• ${\text{AA}}$닮음: 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같을 때
  

$$\angle{\text{B}} = \angle{\text{E}}, \ \angle{\text{C}} = \angle{\text{F}}$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 이전에 배운 삼각형의 합동 조건과 헷갈리면 안돼.
• 합동 조건 세 가지는 다음과 같아.
• 세 쌍의 대응하는 변의 길이가 각각 같을 때, ${\text{SSS}}$합동
• 두 쌍의 대응하는 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때, ${\text{SAS}}$합동
• 한 쌍의 대응하는 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때, ${\text{ASA}}$합동
• 닮음은 변의 길이의 비가 같고, 각의 크기는 같아야 해.
• 합동은 변의 길이가 같고, 각의 크기도 같아야 해.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어 $\triangle {\text{ABC}}$와 $\triangle {\text{DEF}}$가 있을 때,
  $\overline{\text{AB}} = 6$, $\overline{\text{BC}} = 8$, $\overline{\text{CA}} = 10$이고,
  $\overline{\text{DE}} = 3$, $\overline{\text{EF}} = 4$, $\overline{\text{FD}} = 5$라고 하자. 이 두 삼각형은 어떤 이유로 닮음이 될 수 있을까?
• 세 변의 길이 비를 각각 비교해 보면,
  $\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{DE}}} = \dfrac{6}{3} = 2$,
  $\dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{EF}}} = \dfrac{8}{4} = 2$,
  $\dfrac{\overline{\text{CA}}}{\overline{\text{FD}}} = \dfrac{10}{5} = 2$로 모두 같으므로,
• $\triangle {\text{ABC}} : \triangle {\text{DEF}}$는 세 쌍의 대응변의 길이 비가 같으므로 ${\text{SSS}}$닮음 조건에 의해 닮음이야.
• 또 다른 예로, 두 삼각형에서 $\angle {\text{A}} = \angle {\text{D}} = 60^\circ$이고,
  $\overline{\text{AB}} = 6$, $\overline{\text{DE}} = 3$,
  $\overline{\text{AC}} = 8$, $\overline{\text{DF}} = 4$라면, 두 삼각형은 어떤 이유로 닮음이 될 수 있을까?
• $\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{DE}}} = \dfrac{6}{3} = 2$,
  $\dfrac{\overline{\text{AC}}}{\overline{\text{DF}}} = \dfrac{8}{4} = 2$,
• 그리고 끼인 각 $\angle {\text{A}} = \angle {\text{D}}$가 같으므로,
• $\triangle {\text{ABC}} : \triangle {\text{DEF}}$는 두 쌍의 대응변의 길이 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 ${\text{SAS}}$닮음 조건에 의해 닮음이야.
• 마지막으로 두 각이 각각 $\angle {\text{A}} = \angle {\text{D}}$, $\angle {\text{B}} = \angle {\text{E}}$이면, 두 삼각형은 어떤 이유로 닮음이 될 수 있을까?
• 두 쌍의 대응각의 크기가 동일하므로 ${\text{AA}}$닮음 조건에 의해 닮음이야.