평행선에서 삼각형의 넓이

1️⃣ 핵심 개념

• 두 직선 $l$과 $m$이 평행할 때, $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DBC}}$는 밑변 ${\text{BC}}$가 공통이고 높이는 $h$로 같으므로 그 넓이는 서로 같아.

• 즉, $l /\mkern-4mu/ m$이면 $\triangle{\text{ABC}} = \triangle{\text{DBC}} = \dfrac{1}{2}ah$
  

• $\overline{\text{AC}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{DE}}$이면 $\triangle{\text{ACD}} = \triangle{\text{ACE}}$이므로
  $$\square {\text{ABCD}} = \triangle{\text{ABC}} + \triangle{\text{ACD}} = \triangle{\text{ABC}} + \triangle{\text{ACE}} = \triangle{\text{ABE}}$$
  

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 그림에서 $\overline{\text{AD}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{BC}}$일 때, 같은 넓이를 가진 삼각형을 모두 찾아보자.
  

• $\overline{\text{BC}}$를 밑변으로 하는 $\triangle{\text{ABC}} = \triangle{\text{DBC}}$

• $\overline{\text{AD}}$를 밑변으로 하는 $\triangle{\text{ABD}} = \triangle{\text{DCA}}$

• $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DBC}}$에서 공통인 $\triangle{\text{EBC}}$를 빼면 $\triangle{\text{ABE}} = \triangle{\text{DCE}}$