평행사변형과 넓이

1️⃣ 핵심 개념

• 평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의해 사등분 돼.

• 평행사변형 ${\text{ABCD}}$에서 두 대각선의 교점을 ${\text{O}}$라고 하자.

• $\triangle{\text{OAB}} = \triangle{\text{OBC}} = \triangle{\text{OCD}} = \triangle{\text{ODA}} = \dfrac{1}{4} \square {\text{ABCD}}$
  

• 또 평행사변형 내부의 임의의 한 점 ${\text{P}}$에 대하여
  $\triangle{\text{PAB}} + \triangle{\text{PCD}} = \triangle{\text{PAD}} + \triangle{\text{PBC}} = \dfrac{1}{2} \square {\text{ABCD}}$
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 왜 그러한 결과가 나오는지 알아보자.

• 점 ${\text{P}}$를 지나고 두 변 ${\text{AB, BC}}$에 평행한 직선 $l, m$을 각각 그어보자.

• 그러면 다음 그림과 같아진다는 걸 알 수 있어.
  

• 따라서, 위 결과가 나오는 것을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 평행사변형 ${\text{ABCD}}$의 두 대각선 ${\text{AC}}$와 ${\text{BD}}$가 교차하는 점을 ${\text{O}}$라고 할 때, 평행사변형의 넓이가 $20$이라고 하면 두 대각선에 의해 사등분 된 넓이 중 한 삼각형의 넓이는 어떻게 될까?
• 네 개의 삼각형 $\triangle {\text{OAB}}, \triangle {\text{OBC}}, \triangle {\text{OCD}}, \triangle {\text{ODA}}$는 넓이가 모두 같으므로 평행사변형 넓이의 $\dfrac{1}{4}$씩을 차지해.
• 따라서, 한 삼각형 넓이는 $\dfrac{20}{4} = 5$가 돼.
• 이제 평행사변형 내부에 점 ${\text{P}}$를 찍었다고 하자.
• $\triangle {\text{PAB}}$와 $\triangle {\text{PCD}}$ 넓이의 합은 어떻게 될까?
• 평행사변형 넓이의 절반이 되므로 두 삼각형 넓이의 합은 $\dfrac{20}{2} = 10$가 돼.