평행사변형의 성질

1️⃣ 핵심 개념

• 평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이야.
  

• 즉, 사각형 ${\text{ABCD}}$에서 $\overline{\text{AB}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{CD}}$ 그리고 $\overline{\text{BC}} /\mkern-4mu/ \overline{\text{AD}}$라고 해.

• 평행사변형 성질1은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아. 즉, $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{CD}}$ 그리고 $\overline{\text{BC}} = \overline{\text{AD}}$야.
  

• 평행사변형 성질2는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아. 즉, $\angle {\text{A}} = \angle {\text{C}}$ 그리고 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{D}}$가 성립해.
  

• 평행사변형 성질3은 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분해. 즉, $\overline{\text{OA}} = \overline{\text{OC}}$, $\overline{\text{OB}} = \overline{\text{OD}}$ (점 ${\text{O}}$는 두 대각선의 교점)
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 $180^ \circ$야.
  

• 그 이유는 평행사변형 ${\text{ABCD}}$에서 $\overline{\text{AB}}$ 연장선 위의 점 ${\text{E}}$를 두면, $\angle {\text{B}} = \angle{\text{EAD}}$ (동위각)이 되고, $\angle{\text{BAD}} + \angle{\text{B}} = \angle{\text{BAD}} + \angle{\text{EAD}} = 180^\circ$가 되기 때문이야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 사각형 ${\text{ABCD}}$가 평행사변형이고, $\overline{\text{AB}} = 8 \ {\text{cm}}$, $\overline{\text{BC}} = 5 \ {\text{cm}}$라면, $\overline{\text{CD}}$와 $\overline{\text{AD}}$의 길이는 어떻게 될까?
  

• 평행사변형의 성질에 따라 $\overline{\text{CD}} = \overline{\text{AB}} = 8 \ {\text{cm}}$이고, $\overline{\text{AD}} = \overline{\text{BC}} = 5 \ {\text{cm}}$야.

• 또, 만약 $\angle {\text{A}} = 120^\circ$라면, 평행사변형의 대각은 마주 보는 각이 같으니까 $\angle {\text{C}} = 120^\circ$야.

• 이렇게 평행사변형의 성질을 알면, 길이나 각을 빠르게 구할 수 있고, 문제 해결에 큰 도움이 돼.