삼각형의 내접원과 내심

1️⃣ 핵심 개념

• 삼각형의 내접원은 삼각형의 세 변에 모두 접하는 원이야.

• 내접원의 중심을 내심이라고 해.

• 삼각형의 세 내각의 이등분선은 내심에서 만나.

• 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같아. 이 거리가 바로 내접원의 반지름 길이야.
  

• 즉, $\overline{\text{ID}} = \overline{\text{IE}} = \overline{\text{IF}}$가 돼.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 모든 삼각형은 하나의 내접원과 내심을 가져.
  

• 위 그림에서 $\overline{\text{IA}}$, $\overline{\text{IB}}$, $\overline{\text{IC}}$가 삼각형 세 내각의 이등분선일 때,
  $\triangle{\text{ADI}} \equiv \triangle{\text{AFI}}$ $({\text{RHA}}$합동$)$
  $\triangle{\text{BDI}} \equiv \triangle{\text{BEI}}$ $({\text{RHA}}$합동$)$
  $\triangle{\text{CEI}} \equiv \triangle{\text{CFI}}$ $({\text{RHA}}$합동$)$이 성립해.

• 따라서, $\overline{\text{ID}} = \overline{\text{IE}} = \overline{\text{IF}}$가 되는 점 ${\text{I}}$가 내심임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 삼각형 ${\text{ABC}}$의 내심을 ${\text{I}}$, 내심에서 세 변에 내린 수선의 발을 각각 $\text{D}$, $\text{E}$, $\text{F}$라고 하자.
  

• 이때, $\overline{\text{ID}} = 3 \; {\text{cm}}$라면, 내접원은 중심 ${\text{I}}$에서 반지름 길이가 $3 \; {\text{cm}}$인 원임을 알 수 있어.

• 이 원은 삼각형의 세 변에 모두 접해서 삼각형 안에 딱 맞게 그려질 수 있어.

• 이렇게 내심과 내접원을 이용하면 삼각형의 변과 각을 더 깊이 이해할 수 있어.