삼각형의 외심의 위치

1️⃣ 핵심 개념

• 삼각형의 외심은 삼각형 세 변의 수직이등분선이 만나는 점이야.
• 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 외접원의 반지름으로서 같아 .
• 외심의 위치는 삼각형의 모양에 따라 달라져.
• 예각삼각형에서는 외심이 삼각형의 내부에 있어.
• 직각삼각형에서는 외심이 빗변의 중점에 위치해.
• 직각삼각형에서 외접원의 반지름 길이는 빗변의 길이의 절반이야.
• 둔각삼각형에서는 외심이 삼각형의 외부에 있어.
  

2️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, $\angle {\text{C}} = 90^\circ$인 직각삼각형 $\triangle {\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}} = 10 \ {\text{cm}}$, $\overline{\text{AC}} = 8 \ {\text{cm}}$, $\overline{\text{BC}} = 6 \ {\text{cm}}$이라 하자.
  

• 직각삼각형에서 외심은 빗변의 중점 $\text{O}$이므로 외접원의 반지름 길이는 $5 \ {\text{cm}}$로 구할 수 있어.

• 따라서 삼각형 $\triangle {\text{ABC}}$의 외접원의 넓이는 $25\pi\ {\text{cm}^2}$이야.

• 이처럼 외심의 위치를 알면 삼각형의 외접원의 중심을 쉽게 찾을 수 있고, 문제를 푸는 데 매우 유용해.