직각삼각형의 합동 조건

1️⃣ 핵심 개념

• 직각삼각형은 한 내각의 크기가 직각인 삼각형이야.
• 합동이라는 건 두 도형이 모양과 크기가 똑같아 한 도형이 다른 도형에 완전히 포개어질 때를 말해.
• 직각삼각형에서의 합동조건은 ${\text{RHA}}$ 합동과 ${\text{RHS}}$ 합동이야.
• ${\text{RHA}}$ 합동은 직각(${\text{R}}$), 빗변(${\text{H}}$), 그리고 한 예각의 크기(${\text{A}}$)가 각각 같은 경우를 말해.
• ${\text{RHS}}$ 합동은 직각(${\text{R}}$), 빗변(${\text{H}}$), 그리고 다른 한 변(${\text{S}}$)이 각각 같은 경우를 말해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• ${\text{RHA}}$ 합동은 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 성립해.
  

• 그 이유는 다음과 같아.

• $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DEF}}$에서
  $$\angle {\text{A}} = \angle {\text{D}} \cdots {㉠}$$
  $$\overline{\text{AB}} = \overline{\text{DE}} \cdots {㉡}$$
  $$\angle {\text{B}} = 180^\circ - (\angle {\text{A}} + 90^\circ) = 180^\circ - (\angle {\text{D}} + 90^\circ) = \angle {\text{E}} \cdots {㉢}$$
  $㉠, ㉡, ㉢$에 의하여 $\triangle{\text{ABC}} \equiv \triangle{\text{DEF}}$ (${\text{ASA}}$합동)이야.

• ${\text{RHS}}$ 합동은 직각삼각형에서 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 성립해.

• 이 조건들이 성립하는 이유는 위 합동조건에 의해 알 수 있어.

• 빗변의 길이가 같은 두 직각삼각형 $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DEF}}$의 $\overline{\text{AC}}$와 $\overline{\text{DF}}$를 포개어 놓으면 $\triangle{\text{ABE}}$는 이등변 삼각형이 돼.
  

• 여기서, 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같으므로 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{E}}$야.

• 즉, $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DEF}}$에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 $\triangle{\text{ABC}} \equiv \triangle{\text{DEF}}$ (${\text{RHA}}$합동)이야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 두 직각삼각형 $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DEF}}$에서 빗변의 길이가 각각 $5 \; {\text{cm}}$이고, 다른 한 변의 길이가 $4 \; {\text{cm}}$로 같다면 이는 ${\text{RHS}}$ 합동 조건을 만족해서 합동이라 할 수 있어.
  

• 또 다른 경우, 두 직각삼각형 $\triangle{\text{ABC}}$와 $\triangle{\text{DEF}}$에서 빗변의 길이가 각각 $5 \; {\text{cm}}$이고, 한 예각의 크기가 $50^\circ$ 같다면 ${\text{RHA}}$ 합동 조건에 의해 두 삼각형은 합동이 돼.
  

• 이처럼 직각과 특정 변, 각 또는 빗변의 길이가 같으면, 두 삼각형은 크기와 모양이 완전히 같은 삼각형으로 판단할 수 있어.