이등변삼각형이 되는 조건

1️⃣ 핵심 개념

• 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말해.
• 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이 된다고 할 수 있어.
• 즉, 만약 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}$ 라면, 두 변 $\overline{\text{AB}}$ 와 $\overline{\text{AC}}$ 의 길이가 같아.
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 이런 관계는 삼각형의 합동 조건 중 하나인 ${\text{ASA}}$합동(각-변-각)으로 증명할 수 있어.

• 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같은 두 삼각형을 ${\text{ASA}}$합동이라고 해.

• $\angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}$인 $\triangle{\text{ABC}}$에서 $\angle {\text{A}}$의 이등분선과 변 $\overline{\text{BC}}$의 교점을 점${\text{D}}$라고 가정해 보자.
  

• $\triangle{\text{ABD}}$와 $\triangle{\text{ACD}}$에서
  $$\angle {\text{BAD}} = \angle {\text{CAD}} \cdots {㉠}\\ \overline{\text{AD}}는 \ 공통 \cdots {㉡}\\ \angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}이므로 \ \angle {\text{ADB}} = \angle {\text{ADC}} \cdots {㉢}\\$$ $㉠,㉡,㉢$에 의하여 $\triangle{\text{ABD}} \equiv \triangle{\text{ACD}}$ (${\text{ASA}}$합동)이므로 $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$임을 알 수 있어.

• 이것이 바로 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형 증명이고, 이 조건이 이등변삼각형이 되는 조건이야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 삼각형 ${\text{ABC}}$ 에서 $\angle {\text{B}} = 55^\circ$ 이고 $\angle {\text{C}} = 55^\circ$ 라고 하자.
  

• 두 각이 같으니, 두 변 $\overline{\text{AB}}$ 와 $\overline{\text{AC}}$ 도 같아져야 해.

• 만약 $\overline{\text{AB}} = 5 \; {\text{cm}}$ 라면, $\overline{\text{AC}} = 5 \; {\text{cm}}$ 가 되는거야.

• 이때, 삼각형 ${\text{ABC}}$ 는 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이야.

• 이렇게 각의 크기를 알면 변의 길이가 같다는 사실을 알 수 있고, 삼각형의 모양도 쉽게 파악할 수 있어.