이등변삼각형의 성질(2)

1️⃣ 핵심 개념

• 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이야.

• 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다는 성질이 있어.
  

• 이는 $\overline{\text{AD}}$가 $\overline{\text{BC}}$에 수직으로 만나고, 밑변을 이등분한다는 뜻이야.

• 즉, $\angle {\text{BAD}} = \angle {\text{CAD}}$이고, $\overline{\text{AD}} \perp \overline{\text{BC}}$이며, $\overline{\text{BD}} = \overline{\text{CD}}$가 성립해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 이 성질을 이해하려면 먼저 각의 이등분선과 수직이등분선 개념을 알아야 해.

• 각의 이등분선은 한 각을 두 개의 같은 크기로 나누는 직선이고, 수직이등분선은 선분의 중점을 지나고 그 선분에 수직인 직선이야.

• 위 성질은 합동으로 설명할 수 있어.
  

• 앞 개념인 성질(1)에서 $\triangle{\text{ABD}} \equiv \triangle{\text{ACD}}$가 ${\text{SAS}}$합동이므로 $\overline{\text{BD}} = \overline{\text{CD}}$

• 또한, $\angle {\text{ADB}} = \angle {\text{ADC}}$이고 $\angle {\text{ADB}} + \angle {\text{ADC}} = 180^\circ$ 이므로 $\angle {\text{ADB}} = \angle {\text{ADC}} = 90^\circ$, 즉, $\overline{\text{AD}} \perp \overline{\text{BC}}$

• 따라서 $\overline{\text{AD}}$는 $\overline{\text{BC}}$를 수직이등분함을 알 수 있어.

• 이 성질은 이등변삼각형 문제를 풀 때 꼭지각의 이등분선이 밑변을 정확히 반으로 나누고 수직으로 만난다는 것을 이용할 수 있게 해줘.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 이등변삼각형 $\triangle {\text{ABC}}$에서 $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$이고, 꼭지각 ${\text{A}}$에서 밑변 $\overline{\text{BC}}$에 내린 이등분선 $\overline{\text{AD}}$가 있어.
  

• 만약 $\overline{\text{BC}} = 10 \; {\text{cm}}$라면, 이 성질에 따라 $\overline{\text{BD}} = \overline{\text{CD}} = \dfrac{10}{2} = 5 \; {\text{cm}}$야.

• 그리고 $\overline{\text{AD}}$는 $\overline{\text{BC}}$에 수직이니까, $\overline{\text{AD}} \perp \overline{\text{BC}}$라고 쓸 수 있어.

• 따라서 $\angle {\text{ADB}} = \angle {\text{ADC}} = 90^\circ$

• 이 성질을 이용해서 문제에서 높이나 각도를 구할 때, $\overline{\text{AD}}$가 밑변을 정확히 반으로 나누고 수직임을 바로 활용할 수 있어.