이등변삼각형의 성질(1)

1️⃣ 핵심 개념

• 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말해.

• 예를 들어, 변 $\overline{\text{AB}}$와 $\overline{\text{AC}}$가 같으면 이 삼각형은 이등변삼각형이야.
  

• 이등변삼각형의 가장 중요한 성질은 두 밑각의 크기가 서로 같다는 거야. 즉, $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$이면 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}$가 성립해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 위 성질은 삼각형의 합동 조건을 사용해 증명할 수 있어.
• 예를 들어, $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$인 이등변삼각형 ${\text{ABC}}$에서 꼭지각 $\angle{\text{A}}$의 이등분선과 밑변 ${\text{BC}}$의 교점을 ${\text{D}}$라고 할 때,
  

$\triangle{\text{ABD}}$와 $\triangle{\text{ACD}}$에서
$$\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}} \cdots {㉠}\\ \angle{\text{BAD}} = \angle{\text{CAD}} \cdots {㉡}\\ \overline{\text{AD}} \ 는 공통 \cdots {㉢}$$ $㉠, ㉡, ㉢$에 의하여 두 삼각형이 ${\text{SAS}}$ 합동임을 알 수 있어.

• 두 삼각형이 합동이면 대응하는 각도 같으니 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}$가 되는 거야.
• 이 성질을 이용하여 이등변삼각형의 여러 문제를 쉽게 풀 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 이등변삼각형 $\text{ABC}$에서 $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$이고, $\angle {\text{B}} = 70^\circ$라면, $\angle {\text{C}}$의 크기는 얼마일까?
  

• 이등변삼각형의 성질에 따라 $\angle {\text{B}} = \angle {\text{C}}$이므로, $\angle {\text{C}}$의 크기도 $70^\circ$야.

• 한편, 삼각형의 내각의 합은 항상 $180^\circ$이니까, $\angle {\text{A}} = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 40^\circ$가 돼.

• 이렇게 이등변삼각형의 성질을 사용하면, 한 개의 각만 알아도 나머지 두 각을 쉽게 구할 수 있어.