이차함수의 식 구하기(3)

1️⃣ 핵심 개념

• $y$절편과 그래프 위의 서로 다른 두 점을 알 때, 이차함수 식은 어떻게 구하는지 알아볼까?
  $y$절편과 그래프 위의 다른 두 점 $(x_1, y_1),\; (x_2, y_2)$을 알 때,
  $①$ 이차함수 식을 $y = ax^2+bx + c$로 놓고,
  $②$ 위의 식에 $y$절편과 두 점 $(x_1, y_1),\; (x_2, y_2)$의 좌표를 대입하여,
  $\;\;\;\;$연립방정식을 이용하여 상수 $a,\; b,\; c$의 값을 구해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• $y$절편은 이차함수 $y = ax^2+bx + c$에서 $c$의 값이야.
  $y$절편은 $x=0$일 때 $y$좌표의 값이니까 점 $(0, y$절편$)$을 대입해보면 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• Q. $y$절편이 $2$ 이고, 점 (1, 5), (2, 10) 을 지나는 이차함수 식은?
  풀이) 먼저 $c = 2$임을 알 수 있어. 식은 $y = ax^2 + bx + 2$가 돼.
  점 $(1, 5)$를 대입하면, $5 = a + b + 2$야.
  정리하면 $a + b = 3 \cdots ①$가 돼.
  점 $(2, 10)$를 대입하면, $10 = 4a + 2b + 2$야.
  정리하면 $2a + b = 4 \cdots ②$가 돼.
  $②-①$을 하면, $a=1, \; b=2$야.
  구하려던 이차함수의 식은 $y = x^2 + 2x + 2$야.