이차함수의 식 구하기(2)

1️⃣ 핵심 개념

• 축의 방정식과 다른 두 점을 알 때, 이차함수 식은 어떻게 구하는지 알아볼까?
  축의 방정식$x=p$와 그래프 위의 다른 두 점 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$을 알 때,
  ① 이차함수 식을 $y = a(x - p)^2 + q$로 놓고,
  ② 위의 식에 두 점 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$의 좌표를 대입하여, 연립방정식을 이용하여 상수 $a, q$의 값을 구해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 축의 방정식에 따라 이차함수 식을 이렇게 세울 수 있어.
  축의 방정식 $x=0$ 이면, $y=ax^2+q$
  축의 방정식 $x=p$ 이면, $y=a(x-p)^2+q$

3️⃣ 예제 살펴보기

• Q. 축의 방정식이 $x = 2$이고, 두 점 $(1, 5)$, $(4, 2)$을 지나는 이차함수 식은?
  풀이) 구하려는 이차함수 식을 $y = a(x - 2)^2 + q$ 두자.
  점 $(1, 5)$을 대입하면, $5 = a(1 - 2)^2 + q ,\; a + q=5$
  점 $(4, 2)$을 대입하면, $2 = a(4 - 2)^2 + q ,\; 4a + q=2$
  두 식을 연립하면, $a = -1,\; q=6$이야.
  구하려던 이차함수 식은 $y = -(x - 2)^2 + 6$이야.