이차함수의 식 구하기(2)

'이차함수의 식 구하기(2)'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 축의 방정식과 다른 두 점을 알 때, 이차함수 식은 어떻게 구하는지 알아볼까?
    축의 방정식x=px=p와 그래프 위의 다른 두 점 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1), (x_2, y_2)을 알 때,
    ①① 이차함수 식을 y=a(x−p)2+qy = a(x - p)^2 + q로 놓고,
    ②② 위의 식에 두 점 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1), (x_2, y_2)의 좌표를 대입하여, 연립방정식을 이용하여 상수 a,qa, q의 값을 구해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

  • 축의 방정식에 따라 이차함수 식을 이렇게 세울 수 있어.
    축의 방정식 x=0x=0 이면, y=ax2+qy=ax^2+q
    축의 방정식 x=px=p 이면, y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2+q

3️⃣ 예제 살펴보기

  • Q. 축의 방정식이 x=2x = 2이고, 두 점 (1,5)(1, 5), (4,2)(4, 2)을 지나는 이차함수 식은?
    풀이) 구하려는 이차함수 식을 y=a(x−2)2+qy = a(x - 2)^2 + q 두자.
    점 (1,5)(1, 5)을 대입하면, 5=a(1−2)2+q,  a+q=55 = a(1 - 2)^2 + q ,\; a + q=5
    점 (4,2)(4, 2)을 대입하면, 2=a(4−2)2+q,  4a+q=22 = a(4 - 2)^2 + q ,\; 4a + q=2
    두 식을 연립하면, a=−1,  q=6a = -1,\; q=6이야.
    구하려던 이차함수 식은 y=−(x−2)2+6y = -(x - 2)^2 + 6이야.
축의 방정식과 두 점이 주어졌을 때, 왜 꼭짓점 형태로 식을 쓰는 게 더 쉬울까?
실생활에서 축의 방정식이 알려진 이차함수 그래프를 어디에서 볼 수 있을까?
두 점이 축에 대해 대칭이 아닐 때도 이차함수 식을 구할 수 있을까?

이어서 질문하기

  • '개념(익히기)' 풀기 Enter

  • '이차함수의 식 구하기(2)'의 특성에 대해 조금 더 자세히 설명해줘

  • 축의 방정식과 두 점이 주어졌을 때, 왜 꼭짓점 형태로 식을 쓰는 게 더 쉬울까?

  • 실생활에서 축의 방정식이 알려진 이차함수 그래프를 어디에서 볼 수 있을까?

  • 두 점이 축에 대해 대칭이 아닐 때도 이차함수 식을 구할 수 있을까?

  • favicon[EBS 수학의 답] 이차함수의 활용 - 이차함수 식 구하기-축의 방정식과 그래프 위의 두 점을 알 때