1️⃣ 핵심 개념

직선의 방정식은 좌표평면 위에 직선을 나타내는 수학식이야.
가장 기본적인 직선의 방정식은 $x = p$ 또는 $y = q$ 형태인데, 여기서 $p$ , $q$ 는 $0$ 이 아닌 상수야.
$x = p$ 는 $x$ 가 항상 $p$ 인 점들을 연결한 직선으로, 점 $(p, 0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한( $x$ 축에 수직인) 직선이야.
$y = q$ 는 $y$ 가 항상 $q$ 인 점들을 연결한 직선으로, 점 $(0, q)$ 을 지나고 $x$ 축에 평행한( $y$ 축에 수직인) 직선이야.
참고로 일차방정식 $x=0$ 의 그래프는 $y$ 축, 일차방정식 $y=0$ 의 그래프는 $x$ 축과 일치해.
좀 더 일반적인 직선의 방정식은 $ax + by + c = 0$ 꼴인데, 여기서 $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이고, $a \neq 0$ , $b \neq 0$ 야.
이 방정식의 해, 즉 $x$ 와 $y$ 의 값은 무수히 많고, 이 해들을 좌표평면 위에 모두 찍으면 하나의 직선이 돼.

2️⃣ 개념 더 알아보기

직선의 방정식을 이해하려면 먼저 좌표평면과 점의 개념을 알아야 해. 좌표평면은 가로축 $x$ 와 세로축 $y$ 가 만나는 평면이고, 점은 이 평면 위의 위치를 $(x, y)$ 로 나타내.
$x = p$ 인 직선은 $x$ 좌표가 항상 $p$ 이므로, $y$ 값은 어떤 수든 가능해. 그래서 이 직선은 $x$ 축과 평행하지 않고, $y$ 축과 평행해.
마찬가지로 $y = q$ 인 직선은 $y$ 좌표가 항상 $q$ 라서, $x$ 값은 모든 실수 범위에 걸쳐 있어 $x$ 축에 평행한 직선이야.
일반적인 직선의 방정식 $ax + by + c = 0$ 은 $x$ 와 $y$ 가 함께 바뀌면서 만족하는 무수히 많은 점의 집합이야.
이 방정식에서 $a$ 와 $b$ 가 둘 다 $0$ 이 아니기 때문에, $x$ 와 $y$ 가 서로 관련되어 있어.
이때 방정식을 $y$ 에 대해 정리하면 $y = \dfrac{-a}{b}x - \dfrac{c}{b}$ 가 되는데, 여기서 $\dfrac{-a}{b}$ 는 직선의 기울기, $-\dfrac{c}{b}$ 는 $y$ 절편이 돼.
이렇게 직선의 방정식은 좌표평면 위에서 일정한 규칙에 따라 점들을 모은 결과로 직선을 만든다는 걸 알 수 있어.😊

예를 들어, $x = 3$ 이라는 방정식을 생각해 보자. 이때 모든 점은 $x$ 좌표가 $3$ 으로 고정돼.
따라서 점 $(3, 0)$ , $(3, 1)$ , $(3, -2)$ 등 여러 점을 찍으면 $y$ 축에 평행한 직선이 만들어져.
또 다른 예로 $y = -2$ 를 보자. 이 방정식은 $y$ 가 항상 $-2$ 라는 뜻이니, $(0, -2)$ , $(1, -2)$ , $(-3, -2)$ 같은 점들이 $x$ 축에 평행한 직선을 이뤄.
이제 $2x + 3y - 6 = 0$ 이라는 방정식을 살펴보자.
이걸 $y$ 에 대해 정리하면, $3y = -2x + 6$ 이므로 $y = \dfrac{-2}{3}x + 2$ 가 돼.
이 식은 기울기가 $-\dfrac{2}{3}$ , $y$ 절편이 $2$ 인 직선이야.
따라서 점 $(0, 2)$ , $(3, 0)$ 등을 지나면서 기울기에 따라 경사가 있는 직선을 그릴 수 있어.