직선의 방정식

1️⃣ 사전 지식
직선의 방정식을 이해하려면 먼저 좌표평면과 좌표를 알아야 해. 좌표평면은 가로축을 x축, 세로축을 y축이라 부르고, 이 두 축이 만나는 점을 원점(0, 0)이라고 해. 좌표평면 위에서 한 점은 (x, y)처럼 두 숫자로 위치를 나타내는데, 여기서 x는 가로 위치, y는 세로 위치를 뜻해.
또한, 일차방정식은 x와 y가 1차(최고차항의 지수가 1)인 식을 말해. 예를 들어, ax + by + c = 0 같은 식이 있어. 여기서 a, b, c는 숫자(상수)이고, a와 b가 0이 아니어야 해.

2️⃣ 핵심 개념

• 일차방정식 x = p (p ≠ 0) 는 x가 항상 p인 값으로 고정된다는 뜻이야. 그래서 그래프는 x축에서 p 위치에 수직으로 그려지는 직선이고, 이 직선은 점 (p, 0)을 지나고, y축에 평행한 직선이야.
• 마찬가지로 일차방정식 y = q (q ≠ 0) 는 y가 항상 q인 값으로 고정된다는 뜻이야. 이 직선은 y축에서 q 위치에 수평으로 그려지고, 점 (0, q)를 지나며, x축에 평행한 직선이야.
• 가장 일반적인 직선의 방정식은 ax + by + c = 0 (단, a ≠ 0, b ≠ 0)이야. 이 식을 만족하는 (x, y) 좌표가 무수히 많아, 이 모든 점을 좌표평면 위에 찍으면 하나의 직선이 돼. 즉, 이 방정식의 해들은 직선 위의 점들을 모두 나타내는 거야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예시 1: 도로에서 동서 방향으로 일정한 위치에 서 있는 전봇대들은 x = p 형태의 직선으로 생각할 수 있어. 여기서 p는 전봇대가 있는 가로 위치야.
• 실생활 예시 2: 해수면과 일정한 높이 q에서 평행하게 난 산책로는 y = q 형태의 직선으로 볼 수 있어. 높이가 항상 일정하니까 x축에 평행한 직선이지.
• 수학적 예시: 직선의 방정식 2x + 3y - 6 = 0을 생각해 보자. 이 방정식을 만족하는 점들을 모두 모으면 하나의 직선이 되고, 이 직선 위에 있는 모든 점들은 이 식을 참으로 만들지.

4️⃣ 개념 정리

• 좌표평면 위에서 점은 (x, y)로 나타내고, x축과 y축을 기준으로 위치를 정해.
• 일차방정식 x = p는 y축에 평행한 직선이고, 일차방정식 y = q는 x축에 평행한 직선이야.
• 가장 일반적인 직선 방정식은 ax + by + c = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0)이고, 이 방정식의 해는 무수히 많아서 그래프로 나타내면 직선이 돼.
• 직선의 방정식을 알면 그래프를 쉽게 그리고, 위치 관계도 알 수 있으니 수학 문제뿐 아니라 실생활 문제 해결에도 유용해!