1️⃣ 핵심 개념

직선의 방정식은 좌표평면 위에 직선을 나타내는 수학식이야.
가장 기본적인 직선의 방정식은 $\;x = p\;$ 또는 $\;y = q\;$ 형태인데,
여기서 $p,\; q$ 는 $\;0$ 이 아닌 상수야.
$x = p$ 는 $\;x$ 가 항상 $\;p$ 인 점들을 연결한 직선으로, 점 $(p, \;0)$ 을 지나고 $\;y$ 축에 평행한( $\;x$ 축에 수직인) 직선이야.
$y = q$ 는 $y$ 가 항상 $\;q$ 인 점들을 연결한 직선으로, 점 $(0,\; q)$ 을 지나고 $\;x$ 축에 평행한( $\;y$ 축에 수직인) 직선이야.
참고로 일차방정식 $\;x=0$ 의 그래프는 $\;y$ 축, 일차방정식 $\;y=0$ 의 그래프는 $\;x$ 축과 일치해.
좀 더 일반적인 직선의 방정식은 $\;ax + by + c = 0$ 꼴인데, 여기서 $\;a,\;b,\;c$ 는 상수이고, $\;a \neq 0, \;b \neq 0$ 야.
이 방정식의 해, 즉 $\;x$ 와 $\;y$ 의 값은 무수히 많고, 이 해들을 좌표평면 위에 모두 찍으면 하나의 직선이 돼.

2️⃣ 개념 더 알아보기

직선의 방정식을 이해하려면 먼저 좌표평면과 점의 개념을 알아야 해. 좌표평면은 가로축 $\;x$ 와 세로축 $\;y$ 가 만나는 평면이고, 점은 이 평면 위의 위치를 $(x, \;y)$ 로 나타내.
$x = p$ 인 직선은 $\;x$ 좌표가 항상 $\;p$ 이므로, $\;y$ 값은 어떤 수든 가능해. 그래서 이 직선은 $\;x$ 축과 평행하지 않고, $\;y$ 축과 평행해.
마찬가지로 $\;y = q$ 인 직선은 $\;y$ 좌표가 항상 $\;q$ 라서, $\;x$ 값은 모든 실수 범위에 걸쳐 있어 $\;x$ 축에 평행한 직선이야.
일반적인 직선의 방정식 $\;ax + by + c = 0$ 은 $\;x$ 와 $\;y$ 가 함께 바뀌면서 만족하는 무수히 많은 점들의 모임이야.
이 방정식에서 $\;a$ 와 $\;b$ 가 둘 다 $\;0$ 이 아니기 때문에, $\;x$ 와 $\;y$ 가 서로 관련되어 있어.
이때 방정식을 $\;y$ 에 대해 정리하면 $\;y = -\dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$ 가 되는데, 여기서 $\;-\dfrac{a}{b}$ 는 직선의 기울기, $\;-\dfrac{c}{b}$ 는 $\;y$ 절편이 돼.
이렇게 직선의 방정식은 좌표평면 위에서 일정한 규칙에 따라 점들을 모은 결과로 직선을 만든다는 걸 알 수 있어.

예를 들어, $\;x = 3$ 이라는 방정식을 생각해 보자. 이때 모든 점은 $\;x$ 좌표가 $\;3$ 으로 고정돼.
따라서 점 $(3,\; 0), \;(3, \;1),\;(3, \;-2)$ 등 여러 점을 찍으면 $\;y$ 축에 평행한 직선이 만들어져.
또 다른 예로 $\;y = -2$ 를 보자. 이 방정식은 $\;y$ 가 항상 $\;-2$ 라는 뜻이니, $(0,\; -2),\;(1,\; -2),\; (-3,\; -2)$ 같은 점들이 $\;x$ 축에 평행한 직선을 이뤄.
이제 $\;2x + 3y - 6 = 0$ 이라는 방정식을 살펴보자.
이걸 $\;y$ 에 대해 정리하면, $\;3y = -2x + 6$ 이므로 $\;y = -\dfrac{2}{3}x + 2$ 가 돼.
이 식은 기울기가 $\;-\dfrac{2}{3}, \;y$ 절편이 $\;2$ 인 직선이야.
따라서 점 $\;(0, \;2),\;(3, \;0)$ 등을 지나면서 기울기에 따라 경사가 있는 직선을 그릴 수 있어.