일차함수의 활용

1️⃣ 사전 지식

• 일차함수는 변수에 대한가장 기본적인 함수로, 식이 $y = ax + b$ 형태로, $a$와 $b$는 숫자이고 $x$는 변수야. 여기서 $a$는 기울기, $b$는 $y$절편이라고 불러.

• $a$는 기울기로, $x$가 $1$만큼 변할 때 $y$가 얼마나 변하는지를 나타내고

• $b$는 y절편으로, 그래프가 $y$축과 만나는 점의 $y$좌표 값이야.

• 또한, 일차함수 식을 가지고 간단한 일차방정식도 풀 수 있어. 예를 들어, $y=2x+3$에서 $x$가 $2$일 때 $y$ 값을 구하는 식처럼 말이지.

2️⃣ 핵심 개념

일차함수의 활용 문제 풀이 순서

1. 변수 정하기
   문제에서 변하는 두 양을 미지수 $x, y$등으로 정해. 예를 들어, 시간, 길이, 온도 등 어떤 양을 $x, y$와 같은 문자로 나타내는 거야.

2. 일차함수 식 세우기
   $x, y$사이의 관계를 일차함수 $y=ax+b$와 같은 형태로 나타낸다.

3. 답 구하기
   변수에 값을 대입하거나, 조건을 이용해서 $x$나 $y$등 필요한 함숫값을 구해.

4. 확인하기
   구한 답이 문제 상황에 맞는지 다시 한 번 생각해보고, 계산도 틀리지 않았는지 점검해.

3️⃣ 예제 및 적용

예제 1

• 아침 $6$시에 온도가 $10^\circ\mathrm{C}$였고, $1$시간마다 $3^\circ\mathrm{C}$씩 올라간다고 해. 오후 $2$시의 온도는?
• 풀이:
  1. 변수 정하기: 시간 $x$를 아침 $6$시부터 흐른 시간, 현재의 온도를 $y$로 정해.
  2. 함수 식 세우기: 온도 $y$는 $y = 3x + 10$ ($1$시간마다 $3^\circ\mathrm{C}$씩 증가, 초기온도 $10^\circ\mathrm{C}$)
  3. 답 구하기: 아침 $6$시부터 오후 $2$시까지 $8$시간 흘렀으므로, $x = 8$일 때, $y = 3 \times 8 + 10 = 24 + 10 = 34^\circ\mathrm{C}$이다.
  4. 확인하기: $1$시간에 $3^\circ\mathrm{C}$씩 $8$시간 동안 증가했으니 $24^\circ\mathrm{C}$ 올라야 하고, 초기 $10^\circ\mathrm{C}$ 더하면 $34^\circ\mathrm{C}$ 맞지!

예제 2

• 어떤 나무가 매년 $5 \ \text{cm}$씩 자라는데, 지금 높이가 $150 \ \text{cm}$야. $4$년 후 나무 높이는?
• 풀이:
  1. 변수 정하기: $x$를 나무가 자란 년수(년), $y$를 현재의 높이로 정해.
  2. 함수 식 세우기: 처음의 높이가 $150 \ \text{cm}$)이므로, 함수 식은 $y = 5x + 150$로 세울 수 있어.
  3. 답 구하기: $x=4$일 때, $y = 5 \times 4 + 150 = 20 + 150 = 170$cm
  4. 확인하기: $4$년 동안 $5 \ \text{cm}$)씩 자랐으니 $20 \ \text{cm}$) 늘고, 원래 $150 \ \text{cm}$)라서 $170 \ \text{cm}$)가 맞아!

4️⃣ 개념 정리

• 일차함수 활용 문제는 문제 상황에서 변수를 잘 정하고, 그에 맞는 함수식을 세우는 게 가장 중요해!
• 문제에서 주어진 변화량이 기울기 $a$, 시작값이 $y$절편 $b$라는 걸 기억하자.
• 답을 구한 뒤에는 꼭 문제 상황에 맞는지 확인하는 습관을 들이면 실수를 줄일 수 있어.
• 생활 속 여러 상황(온도 변화, 나무 성장, 물의 양 등)에 일차함수를 적용해 보면서 감을 잡아보자!

궁금한 거 있으면 언제든 물어봐! 😊