일차함수의 식 구하기(2)

1️⃣ 사전 지식

• 일차함수의 기본식은 $y = ax + b$ 형태인데, 여기서 $a$는 기울기, $b$는 $y$절편이야.

• 기울기와 한 점의 좌표를 알고 있을 때 일차함수 식 구하는 방법
  기울기 $a$와 점 $(p, q)$가 주어지면, 일차함수의 식을 $y=ax+b$로 두고, $a$는 기울기, $x=p, y=q$를 대입하여 $b$를 구하면, 일차함수 식을 얻을 수 있어.

• 기울기를 구할 때에는 이걸 기억하면 돼!
  $\quad \Rightarrow \quad \textbf{기울기} = \frac{\textbf{y의 값의 증가량}}{\textbf{x의 값의 증가량}}$

2️⃣ 핵심 개념

서로 다른 두 점 $(p, q)$와 $(r, s)$를 지나는 직선의 일차함수 식을 구하는 방법을 알려줄게. 단, $p \neq r$ 이어야 해!

1. 기울기 구하기
기울기 $a$는 두 점 사이의 $y$의 값의 증가량을 $x$의 값의 증가량으로 나눈 거야.
$$a = \frac{s - q}{r - p}$$
이렇게 기울기를 구할 수 있어.

2. 기울기와 한 점으로 식 구하기
기울기 $a$와 점 $(p, q)$가 주어지면, 일차함수의 식을 $y=ax+b$로 두고, $a$는 기울기, $x=p, y=q$를 대입하여 $b$를 구하면, 일차함수 식을 얻을 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

예제 1
점 $(1, 2)$, $(0, -2)$을 지나는 직선의 일차함수 식을 구해볼게.

1. 기울기 구하기:
   $$a = \frac{-2 - 2}{0 - 1} = \frac{-4}{-1} = 4 \quad \Rightarrow \quad y=4x+b$$

2. 식 구하기 (한 점 $(1, 2)$ 사용):
   $$2= 4 \times 1 +b \quad \Rightarrow \quad b=-2$$
   $$\therefore y=4x-2$$

예제 2
점 $(-2, 3)$, $(2, -1)$을 지나는 직선을 찾아보자.

1. 기울기 구하기:
   $$a = \frac{-1 - 3}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1 \quad \Rightarrow \quad y=-x+b$$

2. 식 구하기 (한 점 $(-2, 3)$ 사용):
   $$3 = -1 \times -2 +b \quad \Rightarrow \quad b=1$$
   $$\therefore y = -x + 1$$

4️⃣ 개념 정리

• 기울기는 두 점의 $y$의 값의 증가량을 $x$의 값의 증가량으로 나눈 값이야.
• 두 점의 좌표가 주어졌을 때, 두 점으로 기울기를 구하고, 두 점 중 한 점을 대입하면 쉽게 일차함수의 식을 구할 수 있어.
• 꼭 서로 다른 두 점을 이용해야 하고, x좌표가 같으면 기울기를 구할 수 없어!

학습 팁: 두 점을 꼭 확인하고, 기울기부터 차근차근 구하면 실수 없이 식을 만들 수 있어.
친구야, 다음에 일차함수 문제 풀 때 이 방법으로 도전해봐! 😊