일차함수의 식 구하기(1)

1️⃣ 사전 지식

일차함수의 식을 구하려면 먼저 기울기 개념을 확실하게 알아야 해.
기울기는 그래프에서 직선이 얼마나 가파른지를 나타내는 숫자야.

직선의 기울기는 문제에서 다음과 같이 주어질 수 있어.

1. 평행한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식
   $\Rightarrow \quad$두 식이 평행하면, 기울기가 같아.
2. $x$의 값의 증가량과, $y$의 값의 증가량이 주어진 경우
   $\quad \Rightarrow \quad \textbf{기울기} = \frac{\textbf{y의 값의 증가량}}{\textbf{x의 값의 증가량}}$

2️⃣ 핵심 개념

일차함수의 식은 보통 이렇게 써:
$\quad \Rightarrow \quad y = ax + b$
여기서

• $a$은 기울기
• $b$는 $y$절편 (그래프가 $y$축과 만나는 점의 $y$값)이야.

일차함수의 식을 구하는 방법 중 두 가지를 알아보자.

1. 기울기와 $y$절편을 알고 있을 때
   기울기 $a$와 y절편 $b$가 주어지면 바로 식을 사용할 수 있어.
   예를 들어, 기울기가 $2$이고 $y$절편이 $5$이면, 식은
   $\quad \therefore \quad y = 2x + 5$

2. 기울기와 한 점의 좌표를 알고 있을 때
   기울기 $a$와 점 $(p, q)$가 주어지면, 일차함수의 식을 $y=ax+b$로 두고, $a$는 기울기, $x=p, y=q$를 대입하여 $b$를 구하면 일차함수 식을 얻을 수 있어. 예를 들어, 기울기가 $3$이고 점 $(1, 4)$를 지나는 함수는
   $\quad \Rightarrow \quad 4= 3 \times 1 + b \quad \Rightarrow \quad b=1$ $\quad \therefore \quad y = 3x + 1$

3️⃣ 예제 및 적용

다음의 문제들을 풀어보자!

• 기울기가 $4$이고 $y$절편이 $-2$인 일차함수의 식을 구하여라.
  $\Rightarrow \quad \therefore y=4x-2$

• 기울기가 $3$이고 $(1, 2)$를 지나는 일차함수의 식을 구하여라.
  $\Rightarrow \quad y=3x+b \quad \Rightarrow \quad (1, 2)$대입
  $\Rightarrow \quad 2=3 \times 1 +b \quad \Rightarrow \quad b=-1$
  $\Rightarrow \quad \therefore y=3x-1$

4️⃣ 개념 정리

• 기울기는 $y$가 $x$에 대해 얼마나 변하는지 나타내는 숫자야.
• 일차함수의 식은 일반적으로 $y = ax + b$ 형태로 나타내.
• 기울기와 $y$절편을 알면 바로 식을 쓸 수 있어.
• 기울기와 한 점을 알면 $y=ax+b$의 식에 기울기와 한 점을 대입해서 식을 구할 수 있어.
• 함수 식을 잘 구해두면 그래프도 쉽게 그릴 수 있으니 꼭 익혀두자!

궁금한 거 있으면 언제든 물어봐~ 😊