일차함수의 그래프의 평행, 일치

1️⃣ 사전 지식

일차함수 그래프의 평행과 일치에 대해 배우려면, 먼저 일차함수 $y=ax+b$에서 기울기 $a$와 $y$절편 $b$에 따라 그래프의 형태가 어떻게 바뀌는 지 알아야 해.

• $a$의 부호
  • $a>0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값도 증가해.
  • $a<0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값은 감소해.
• $|a|$이 클수록 그래프는 $y$축에 가까워져!
• $b$의 부호
  • $b>0$일 때, 그래프는 $y$축과 양의 부분에서 만난다.
    $\Rightarrow \quad$ ($y$절편)$\ >0$
  • $b<0$일 때, 그래프는 $y$축과 음의 부분에서 만난다.
    $\Rightarrow \quad$ ($y$절편)$\ <0$

이제 그래프의 평행과 일치에 대해 알아보자!

2️⃣ 핵심 개념

• 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 서로 평행하거나 일치해.
  $y=ax+b$와 $y=mx+n$의 두 그래프가 있을 때,
  • $a=m, \ b \neq n$이면 두 그래프는 서로 평행해.
  • $a=m, \ b=n$이면 두 그래프는 서로 일치해.

즉, 두 일차함수가 기울기는 같지만, $y$절편이 다르면 평행,
기울기도 $y$절편도 같으면 일치, 이렇게 생각하면 돼!

평행	일치

3️⃣ 예제 및 적용

다음 일차함수 $y=3x+2$와 평행하는 그래프가 아닌 것은?
① $y=3x-1$
② $y=3x+5$
③ $y=3x-\frac{1}{2}$
④ $y=3x+2$
⑤ $y=3x-6$

정답은 ④
$\quad \Rightarrow \quad$ 평행하는 것이 아니라, 일치하는 것이므로 정답은 $4$번 이야~ 기울기가 같다고 무조건 평행한 게 아니라는 점 꼭 기억해!

4️⃣ 개념 정리

• 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기만 같고 $y$절편은 달라야 해.
• 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기와 $y$절편이 모두 같아야 해.
• 기울기와 $y$절편을 비교해서 그래프의 관계를 빠르게 판단하는 연습을 해보자!
• 그래프를 그려보면서 평행과 일치를 직접 눈으로 확인하면 더 쉽게 이해할 수 있어.