$a, b$의 부호에 따른 일차함수 $y = ax + b$의 그래프가 지나는 사분면

1️⃣ 사전 지식

일차함수 $y=ax+b$의 그래프에서 $a$와 $b$의 부호에 따라 그래프가 지나는 사분면을 알아보려면, 먼저 $a$와 $b$의 부호에 따라 그래프의 모양이 어떻게 바뀌는지 확인해보아야 해.

• $a$의 부호
  • $a>0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값도 증가해.
  • $a<0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값은 감소해.
• $|a|$이 클수록 그래프는 $y$축에 가까워져!
• $b$의 부호
  • $b>0$일 때, 그래프는 $y$축과 양의 부분에서 만난다.
    $\Rightarrow \quad$ ($y$절편)$\ >0$
  • $b<0$일 때, 그래프는 $y$축과 음의 부분에서 만난다.
    $\Rightarrow \quad$ ($y$절편)$\ <0$

이제 각 그래프가 지나는 사분면에 대해 배워보자!

2️⃣ 핵심 개념

일차함수 $y=ax+b$에서 $a, b$의 부호에 따라 그래프가 지나는 사분면은 다음 표와 같아.

제 $1, 2, 3$ 사분면	제 $1, 3, 4$ 사분면

제 $1, 2, 4$ 사분면	제 $2, 3, 4$ 사분면

이제 그래프의 형태와 지나는 사분면만 보고, 일차함수 $y=ax+b$에서 $a$와 $b$의 부호를 유추할 수 있겠지?

3️⃣ 예제 및 적용

일차함수 $y=-ax+b$의 그래프가 다음과 같은 형태일때, $a$와 $b$의 부호를 각각 구하여라.

다음의 그래프는 제 $1, 2, 4$사분면을 지나는 그래프야. 그리고 그래프의 형태에서 기울기는 음수이고 $y$절편은 양수인 것을 알 수 있어.

• 기울기인 $-a$는 양수이므로
  $\quad \Rightarrow \quad -a>0$ $\quad \therefore \quad a<0$
• $y$절편인 $b$는 양수이므로
  $\quad \therefore \quad b>0$

4️⃣ 개념 정리

• 일차함수 그래프는 기울기 $a$와 $y$절편 $b$에 따라 그래프가 지나는 사분면이 달라져.
• $b$의 부호는 그래프가 $y$축 어디에서 시작하는지 알려주고,
• $a$의 부호는 그래프가 오른쪽으로 올라가는지 내려가는지를 결정해.
• 이 두 개만 알면 그래프가 어느 사분면을 지나는지 쉽게 예측할 수 있어! 😊