일차함수 $y = ax + b$의 그래프의 성질

1️⃣ 핵심 개념

일차함수 $y=ax+b$의 그래프에서,

• $a$의 부호는 그래프의 방향을 결정해
• $b$의 부호는 $y$축과 만나는 점의 위치를 결정해

2️⃣ 개념 더 알아보기

일차함수 $y=ax+b$의 그래프에서 $a$와 $b$의 부호에 따라 그래프의 모양이 어떻게 바뀌는지 확인해보자.

• $a$의 부호
  • $a>0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값도 증가해.
    오른쪽 위로 향하는 직선이야.
  • $a<0$일 때, $x$의 값이 증가하면, $y$의 값은 감소해.
    오른쪽 아래로 향하는 직선이야.
    $\quad \Rightarrow \quad$ $|a|$ 이 클수록 그래프는 $y$축에 가까워져!
• $b$의 부호
  • $b>0$일 때, 그래프는 $y$축과 양의 부분에서 만나.
    ($y$절편)$\ >0$이야.
  • $b=0$일 때, 그래프는 원점에서 만나.
    ($y$절편)$\ =0$이야.
  • $b<0$일 때, 그래프는 $y$축과 음의 부분에서 만나.
    ($y$절편)$\ <0$이야.

3️⃣ 예제 살펴보기

Q. [보기]에서 다음 조건을 만족시키는 일차함수를 모두 고르시오.
ㄱ. $y=2x+1$ ㄴ. $y=3x-2$ ㄷ. $y=-x+1$ ㄹ. $y=-4x-2$

• $x$의 값이 증가할 때 $y$의 값이 증가하는 일차함수: 답) (ㄱ), (ㄴ)
• $y$축과 음의 부분에서 만나는 일차함수: 답) (ㄴ),(ㄹ)
• $y$축에 가장 가까운 일차함수: 답) (ㄹ)