일차함수의 그래프의 기울기

1️⃣ 핵심 개념

• 일차함수 $y = ax + b$에서 $x$의 값의 증가량에 대한 $y$의 값의 증가량의 비율은 항상 일정한데 이 비율을 나타내는게 $x$의 계수 $a$야. 이 때 $a$를 일차함수 $y = ax + b$의 그래프의 기울기라고 불러.

• 즉, 일차함수 $y = ax + b$에서 기울기는 다음과 같아.
  $$\left( 기울기 \right) = \dfrac{(y의 값의 증가량)}{(x의 값의 증가량)} = a$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

그래프를 보며 일차함수 기울기에 대해 더 자세히 알아보자.

• $y = 2x - 3$
  

• 일차함수 $y = 2x - 3$의 그래프의 위의 두 점 $(-2, -7)$, $(4, 5)$에서

• $x$의 값의 증가량 : $-2$에서 $4$가 됐으므로 $6$만큼 증가했어. 즉, $$\left| 4 - ( - 2) \right | = 6$$

• $y$의 값의 증가량 : $-7$에서 $5$가 됐으므로 $12$만큼 증가했어. 즉,
  $$\left | 5 - ( - 7 ) \right| = 12$$

• 따라서 기울기는
  $$(기울기) = \dfrac{(y의 값의 증가량)}{(x의 값의 증가량)} = \dfrac{12}{6} = 2$$

• 일차함수 $y = 2x - 3$의 그래프의 기울기는 $2$야. 즉, $x$의 계수와 같다는 걸 알 수 있어.

• $y = 2x - 3$ 위의 다른 두 점을 선택해서 기울기를 구해도 똑같이 $2$가 나와.

3️⃣ 예제 살펴보기

예제를 보며 일차함수의 그래프의 기울기를 이해해보자.