일차함수 $y = ax + b \; (a \ne 0)$의 그래프의 $x$절편과 $y$절편

1️⃣ 사전 지식

지난 시간에 배운 일차함수 $y=ax+b$의 그래프의 형태 기억하고 있지?

• 일차함수 $y=ax+b$의 그래프
  일차함수 $y=ax+b$의 그래프는 일차함수 $y=ax$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동한 직선을 말해.

• $b > 0$일 때: 그래프가 원래 위치에서 위로 $b$만큼 평행이동해.

• $b < 0$일 때: 그래프가 원래 위치에서 아래로 $|b|$만큼 평행이동해.

이번 시간에는 일차함수 $y=ax+b$의 그래프의 $x$절편과 $y$절편이 무엇인지 알아볼거야.

2️⃣ 핵심 개념

• $x$절편은 그래프가 $x$축과 만나는 점이야. 즉, 그래프에서 $y = 0$일 때의 $x$의 값이지.
• $y$절편은 그래프가 $y$축과 만나는 점이야. 즉, 그래프에서 $x = 0$일 때의 $y$의 값이지.

일차함수 $y = ax + b$에서

• $x$절편은 $y = 0$일 때의 $x$의 값이니까 $0 = ax + b$이므로 $x = -\dfrac{b}{a}$가 돼.
  따라서 $x$절편의 좌표는 $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$야.
• $y$절편은 쉽게 알 수 있어. $x = 0$을 대입하면 $y = b$이야.
  따라서 $y$절편의 좌표는 $(0, b)$야.

3️⃣ 예제 및 적용

다음 일차함수의 그래프의 $x$절편과 $y$절편을 각각 구하여라.

1. $y=x+2$

   • $y=0$일 때, $0=x+2, \ x=-2 \quad \Rightarrow \quad x$절편: $-2$
   • $x=0$일 때, $y=0+2, \ y=2 \quad \Rightarrow \quad y$절편: $2$ $\\[3em]$

2. $y=-5x+3$

   • $y=0$일 때, $0=-5x+3, \ x=-\dfrac{3}{5} \quad \Rightarrow \quad x$절편: $-\dfrac{3}{5}$
   • $x=0$일 때, $y=0+3, \ y=3 \quad \Rightarrow \quad y$절편: $3$ $\\[3em]$

3. $y=\dfrac{2}{3}x-4$

   • $y=0$일 때, $0=\dfrac{2}{3}x-4, \ x=6 \quad \Rightarrow \quad x$절편: $6$
   • $x=0$일 때, $y=0-4, \ y=-4 \quad \Rightarrow \quad y$절편: $-4$

4️⃣ 개념 정리

• $x$절편은 함수 그래프가 $x$축과 만나는 점으로, $y=0$일 때의 $x$의 값이야.
  즉, $x$절편$= -\dfrac{b}{a}$야.
• $y$절편은 함수 그래프가 $y$축과 만나는 점으로, $x=0$일 때의 $y$의 값이야.
  즉, $y$절편$=b$야.
• 이 두 점을 알면 그래프의 위치를 쉽게 파악할 수 있어.
• 학습 팁 : 그래프를 그릴 때는 꼭 $x$절편과 $y$절편을 먼저 구해서 점을 찍고, 그 점들을 연결해봐. 그래프가 훨씬 쉽게 그려질 거야!