'일차함수의 뜻'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 일차함수는 함수 y=f(x)y = f(x)에서 y=ax+by = ax + b (aa, bb는 상수, a0a \neq 0)과 같이 yyxx일차식으로 나타나는 함수야.
  • 즉, 함수이면서 yy에 대한 xx의 식이 일차식이면 일차함수라고 하는 거야.

2️⃣ 개념 더 알아보기

  • 3x+23x + 2 : 일차식
  • 3x+2=03x + 2 = 0 : 일차방정식
  • 3x+2>03x + 2 > 0 : 일차부등식
  • y=3x+2y = 3x + 2 : 일차함수

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 표를 보며 일차함수를 이해해보자.

함수식 일차함수 일차함수가 아닌 이유
y=4x+1y = 4x + 1 O
y=3x2+5x+4y = -3x^2 + 5x +4 X xx에 대한 일차식이 아니다.
y=5y = 5 X xx에 대한 일차식이 아니다. (상수함수라고 불러)
y=2x3y = \dfrac{2}{x} - 3 X ⚠️xx가 분모에 있으면 일차함수가 아니야.

일차함수의 기울기 aa가 0이 아니어야 하는 이유는 무엇일까?
실생활에서 직선 모양의 변화를 나타낼 때 일차함수를 어떻게 사용할 수 있을까?
함수 y=3x+4y = 3x + 4y=4x+3y = 4x + 3 중 어떤 함수의 그래프가 더 가파를까?

이어서 질문하기

  • '개념(익히기)' 풀기 Enter

  • '일차함수의 뜻'의 특성에 대해 조금 더 자세히 설명해줘

  • 일차함수의 기울기 aa가 0이 아니어야 하는 이유는 무엇일까?

  • 실생활에서 직선 모양의 변화를 나타낼 때 일차함수를 어떻게 사용할 수 있을까?

  • 함수 y=3x+4y = 3x + 4y=4x+3y = 4x + 3 중 어떤 함수의 그래프가 더 가파를까?

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