함수의 뜻

1️⃣ 사전 지식

• 변수
  함수를 이해하려면 먼저 변수라는 개념을 알아야 해.
  변수는 $x, y$와 같이 변하는 값을 나타내는 수나 문자를 말해. 쉽게 말해서 “값이 변할 수 있는 수” 또는 “아직 정해지지 않은 수”라고 생각하면 돼.

2️⃣ 핵심 개념

• 함수
  두 변수 $x, y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$에 대한 함수라 한다.

3️⃣ 예제 및 적용

다음 주어진 조건에서 $y$가 $x$에 대한 함수인지 확인해보자!

• 예시 1 : $y$는 $x$보다 $3$만큼 큰 수
  $$\begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots\\ \hline y & \cdots & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \cdots\\ \end{array}$$ $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계를 가지므로, $y$를 $x$에 대한 함수라 할 수 있어.

• 예시 2 : $y$는 $x$의 약수
  $$\begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots\\ \hline y & \cdots & 1 & 1, 2 & 1, 3 & 1, 2, 4 & \cdots\\ \end{array}$$
  $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지지 않으므로, $y$는 $x$에 대한 함수가 아니야!

4️⃣ 개념 정리

• 함수는 두 변수 $x, y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$에 대한 함수라고 해. 즉, 하나의 입력값(변수) $x$에 대해 하나의 출력값 $y$가 정해지는 규칙이야.
• 항상 하나씩 대응한다는 것을 유의해!
• 변수 $x$와 $y$를 이해하는 것이 중요하고, 함수는 우리 생활 속에서도 많이 찾아볼 수 있어.
• 함수의 규칙을 잘 파악하면 문제를 쉽게 해결할 수 있으니, 여러 예시를 통해 연습하는 게 좋아! 😊