인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

1️⃣ 핵심 개념

• 이차방정식은 $ax^2 + bx + c = 0$ 꼴의 식을 말해.
• 이차식의 인수분해를 이용해서 아래와 같은 방법으로
  이차방정식 $x^2+(a+b)x+ab=0$ 을 인수분해를 하면
  $(x+a)(x+b)=0$되고 $x+a=0$ 또는 $x+b=0$을 이용해서
  방정식의 해를 구한다.

• 이차식의 인수분해를 이용해서 아래와 같은 방법으로 인수분해하여
  방정식의 해를 구한다.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 이차방정식을 인수분해하는 이유는 방정식의 해를 쉽게 찾기 위해서야.
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이의 일반적인 방법은
  $①$ 이차방정식을 정리한다. $\quad -> \quad$ $ax^2+bx+c=0$
  $②$ 좌변을 인수분해한다. $\quad -> \quad$ $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$
  $③$ $AB=0$의 성질을 이용 $\quad -> \quad$ $x-\alpha=0$ 또는 $x-\beta=0$
  $④$ 해를 구한다. $\quad -> \quad$ $x=\alpha\;$ 또는$\;x=\beta$
  순서로 해를 구한다.
• 만약 인수분해가 되지 않는다면, 이 방법으로는 풀 수 없으니 다른 방법을 써야 해.
• 이렇게 하면 이차방정식의 해를 빠르고 정확하게 구할 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, $x^2 + 5x + 6 = 0$이라는 이차방정식을 풀어보자.
• 먼저 두 수를 찾아야 하는데, 6을 곱하는 수 중에서 합이 5가 되는 수는 2와 3이야.
  
  $x+2=0\;$ 또는 $\;x+3=0$
  $x=-2$ 또는 $x=-3$