인수분해 공식(4)

1️⃣ 핵심 개념

• 오늘은 인수분해 공식(4) $acx^2 + (ad+bc)x + bd$ 형태의 식에 대해 알아볼꺼야.

1. 인수분해 공식(4)은 다음과 같아.
   $\quad$ $acx^2 + (ad+bc)x + bd = (ax + b)(cx + d)$

2. $acx^2 + (ad+bc)x + bd$ 의 인수분해 방법은 다음과 같아.
   
   $(ⅰ)$ 곱하여 $x^2$의 계수가 되는 두 정수 $a,\;c$를 세로로 나열한다.
   $(ⅱ)$ 곱하여 상수항이 되는 두 정수 $b,\;d$를 세로로 나열한다.
   $(ⅲ)$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$의 정수를 대각선으로 곱하여 더한 것이 $x$의 계수가 되는 것을 찾는다.
   $(ⅳ)$ $(ax + b)(cx+d)$ 꼴로 나타낸다.

3. 예를 들어, 다항식 $5x^2-11x+2$에서
   
   따라서, $a=1,\; b=-2,\;c=5,\;d=-1$ 이므로
   $$5x^2-11x+2=(x-2)(5x-1)$$가 되는거야.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음은 다항식을 인수분해하는과정이야. $\Box$안에 알맞은 수를 찾고,인수분해해보자.

  식	$\Box$안의 수	인수분해 결과
  (1)	$-3,\;-3x,\;-x$	$(x+1)(2x-3)$
  (2)	$1,\;2x,\;-x$	$(2x-1)(3x+1)$

• 다음 식을 인수분해해보자.

  식	결과
  (1) $6x^2 + 11x + 4$	$(2x + 1)(3x + 4)$
  (2) $2x^2+7x-15$	$(x+5)(2x-3)$
  (3) $3x^2+4x-4$	$(x+2)(3x-2)$