인수분해 공식(4)

1️⃣ 사전 지식

인수분해 공식(4)를 이해하려면 인수, 인수분해와 곱셈공식(4)을 알아야해.

• 인수: 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현했을 때, 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 해.

• 인수분해: 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 표현한 것을 의미해.

• 곱셈공식(4): 곱셈공식(4)는 다음 식을 이야기해. $$(ax+b)(cx+d) = acx^2 +(ad+bc)x +bd$$

2️⃣ 핵심 개념

• 곱셈공식 (4) $(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$의 좌변과 우변을 서로 바꾸어 정리하면 다음과 같은 인수분해 공식(4)를 얻을 수 있어.

• 인수분해 공식(4)는 다음과 같아:
  $$acx^2 + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d)$$

인수분해 공식(4)를 이용하여 인수분해 할 때는 다음과 같은 조건을 동시에 만족하는 상수 $a$, $b$, $c$, $d$를 찾는게 중요해!

• 상수의 곱 $ac$가 $x^2$의 계수
• 두 상수의 곱 $bd$가 상수항
• $ad +bc$가 $x$의 계수

$2x^2 -x -3$을 인수분해하는 과정을 통해서 위 조건을 만족하는 상수 $a$, $b$, $c$, $d$를 찾는 방법 알려줄게!

• 우선, $ac = 2$, $bd = -3$이 되는 상수를 각각 찾아 다음과 같은 그림을 만족하는 한 쌍을 찾아야 돼.
• 여러 경우 중 다음과 같이 $ac+bd = -1$을 만족하는 한 쌍을 찾으면 돼.
• 그럼 $a=1$, $b=1$, $c=2$, $-3$을 만족하므로
  $2x^2 -x -3 = (x+1)(2x-3)$과 같이 인수분해 할 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, $6x^2 + 11x + 4$를 인수분해해 볼게.
$a = 2$, $b = 1$, $c = 3$, $d = 4$이므로
$6x^2 + 11x +4 = (2x + 1)(3x + 4)$와 같이 인수분해 할 수 있어.

인수분해 공식(4)를 이용한 인수분해는 완전제곱식이 아니고 $x^2$의 계수가 $1$이 아닌 경우에 이용해 볼 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 인수분해 공식(4)는 다음과 같아:
  $$acx^2 + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d)$$
• 인수분해 공식(4)를 이용하여 인수분해 할 때는 다음과 같은 조건을 동시에 만족하는 상수 $a$, $b$, $c$, $d$를 찾는게 중요해!
  • 상수의 곱 $ac$가 $x^2$의 계수
  • 두 상수의 곱 $bd$가 상수항
  • $ad +bc$가 $x$의 계수
• 조건을 만족하는 상수를 찾을 때 다음을 이용하면 편하게 찾을 수 있어.

학습 팁: 연습할 때는 $ac$, $bd$, $ad+bc$를 잘 관찰하고 두 수를 찾는 연습을 많이 하면 도움이 돼.

또한, 인수분해를 할 때는 다음 순서를 따라가면서 시도해보면 편해.

1. 공통인수 찾고 공통인수를 이용하여 인수분해 하기
2. 항이 2개인 경우 인수분해 공식(2) / 항이 3개인 경우 완전제곱식 확인
3. 완전제곱식이 아니라면 $x^2$의 계수를 확인
4. 계수가 $1$이라면 인수분해 공식(3) / 계수가 $1$이 아니라면 인수분해 공식(4)

헷갈릴 때마다 다시 공식을 떠올리면서 차근차근 접근해 보자! 😊