인수분해 공식(3)

1️⃣ 핵심 개념

• 오늘은 인수분해 공식(3) $x^2 + (a+b)x+ab$ 형태의 식에 대해 알아볼꺼야.

1. 인수분해 공식(3)은 다음과 같아.
   $\quad$ $x^2 + (a+b)x+ab = (x + a)(x+b)$
   

2. $x^2 + (a+b)x+ab$ 의 인수분해 방법은 다음과 같아.
   (ⅰ) 곱하여 상수항이 되는 두 정수를 찾는다.
   (ⅱ) (ⅰ) 의 두 수 중 합이 $x$의 계수가 되는 두 정수 $a,\;b$를 찾는다.
   (ⅲ) $(x + a)(x+b)$ 꼴로 나타낸다.

3. 예를 들어, 다항식 $x^2+6x+5$에서 곱이 5인 두 정수는 $(1,5), (-1,-5)$이다.
   이 중 합이 $6$인 두수를 찾으면 $(1,5)$이므로
   $$x^2+6x+5=(x+1)( x+5)$$ 가 돼.

• 중요한 점은 $a+b$가 $x$의 계수가 되고, $ab$가 상수항이 되는 두 수를 찾는 거야.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 $\Box$안에 알맞은 수를 찾아보자.

  식	결과
  (1) $x^2+7x+\Box=(x+3)(x+\Box)$	$12,\;4$
  (2) $x^2-\Box+12=(x-\Box)(x-6)$	$8,\;2$
  (3) $x^2+\Box-10=(x+5)(x-\Box)$	$3,\;2$

• 다음 식을 인수분해해보자.

  식	결과
  (1) $x^2+4x+3$	$(x+1)(x+3)$
  (2) $x^2-8x+15$	$(x-3)(x-5)$
  (3) $x^2-5x-24$	$(x+3)(x-8)$
  (4) $x^2-7x+10$	$(x-5)(x-2)$