인수분해 공식(2)

1️⃣ 사전 지식

인수분해 공식(2)를 이해하려면 인수, 인수분해와 곱셈공식(2)을 알아야해.

• 인수: 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현했을 때, 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 해.

• 인수분해: 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 표현한 것을 의미해.

• 곱셈공식(2): 곱셈공식(2)는 다음 식을 이야기해. $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

2️⃣ 핵심 개념

• 다음과 같은 한 변의 길이가 $a$인 정사각형에서 한 변의 길이가 $b$인 정사각형을 떼어낸 도형의 넓이를 생각해 볼 거야.
  
  전체 정사각형의 넓이는 $a^2$이고 떨어져 나간 정사각형의 넓이는 $b^2$이므로 한 변의 길이가 $b$인 정사각형이 떨어져 나가고 남은 부분의 넓이는 $a^2 - b^2$으로 표현할 수 있어.

• 이번에는 위의 도형에서 점선을 따라 잘라 생긴 사각형을 옆에 이어 붙여서 생긴 직사각형을 생각해 볼 거야.
  
  합쳐진 직사각형의 가로의 길이가 $a+b$, 세로의 길이가 $a-b$이므로 합쳐진 직사각형의 넓이를 $(a+b)(a-b)$로 표현할 수 있어.

• 한 변의 길이가 $b$인 정사각형이 떨어져 나가고 남은 부분의 넓이와 점선을 따라 잘라 생긴 사각형을 옆에 이어 붙여서 생긴 직사각형의 넓이가 같으므로
  $$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$$
  임을 알 수 있어.
  이는 잘 살펴보면 곱셈공식(2)의 좌변과 우변을 바꾼 것과 같은데 이를 통해서 인수분해 공식(2)를 얻을 수 있어.

• 인수분해 공식(2)는 다음과 같아:
  $$a^2 - b^2 = (a + b)(a-b)$$

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, 다항식 $25x^2 - 9y^2$를 인수분해 해보자.
$25x^2 - 9y^2 = (5x)^2 - (3y)^2$
$\hspace{1.74cm} = (5x+3y)(5x-3y)$

4️⃣ 개념 정리

• 인수분해 공식(2)는 다음과 같아:
  $$a^2 - b^2 = (a + b)(a-b)$$

학습팁: 인수분해 하려는 다항식의 항의 개수가 두 개라면 인수분해 공식(2)를 사용할 수 있을지 확인해보면 좋아! 😊