인수분해 공식(2)

1️⃣ 핵심 개념

• 오늘은 인수분해 공식(2) $a^2 - b^2$ 형태의 식에 대해 알아볼꺼야.

1. 인수분해 공식(2)은 다음과 같아.
   $\quad$ $a^2 - b^2 = (a + b)(a-b) \quad \Rightarrow\;$ 예) $x^2-4=(x+2)(x-2)$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• $a^2 - b^2$가 왜 $(a + b)(a - b)$로 인수분해 되는지 $(a + b)(a - b)$를 전개해보면 알 수 있어.
  $\begin{aligned} (a + b)(a - b)& = a \times a - a \times b + b \times a - b \times b \\ &=a^2-ab+ab-b^2\\ &=a^2 - b^2 \end{aligned}$
  따라서 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$가 성립하는 거야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 식을 인수분해해보자.

  식	결과
  (1) $a^2-9$	$(a+3)(a-3)$
  (2) $4x^2 - 25$	$(2x + 5)(2x - 5)$
  (3) $9x^2 - 1$	$(3x +1)(3x -1)$
  (4) $\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{4}{9}y^2$	$\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y\right)\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{2}{3}y\right)$