공통인수를 이용한 인수분해

1️⃣ 사전 지식

공통인수를 이용한 인수분해를 이해하려면 인수, 인수분해, 분배법칙을 알아야해.

• 인수: 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현했을 때, 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 해.

• 인수분해: 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 표현한 것을 의미해.

• 분배법칙: 어떤 두 수의 합에 어떤 수를 곱한 것은 두 수 각각을 곱하여 더한 것과 같다는 것으로
  세 수 $a$, $b$, $c$에 대하여
  $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
  $(a + b) \times c = a \times c + b \times c$
  가 성립하는 걸 뜻해.

2️⃣ 핵심 개념

공통인수란 다항식의 각 항에 공통으로 있는 인수를 이야기해.

• 예를 들어, 다항식 $ab + a$의 각 항마다 인수를 고려해보면 $2x^2$의 경우 $1$, $a$, $b$, $ab$이고
  $a$의 경우 $1$, $a$으로 각 항의 공통인수는 $1$, $a$야.

• 이때, 공통인수 $a$에 대해서 분배법칙을 이용하면
  $ab + a = a(b + 1)$과 같이 인수분해 할 수 있어.

따라서 공통인수를 이용한 인수분해방법은
다항식의 각 항에 공통인수가 있을 때 공통인수로 묶어내어 인수분해 하는거야.
즉, $ma + mb = m(a + b)$

• 예를 들어, 다항식 $2x^2 + 4x$는 공통인수 $2x$을 이용하여
  $2x^2 + 4x = 2x(x + 1)$로 인수분해 할 수 있어.

• 다만 공통인수를 이용하여 인수분해 할 때는 다항식의 공통인수가 더이상 남지 않도록 하는게 중요해.
  즉, 위의 예시에서 공통인수 $2$를 이용하여
  $2x^2 + 4x = 2(x^2 + 2x)$와 같이 인수분해 하지 않도록 주의해야해.

3️⃣ 예제 및 적용

• 예를 들어, $$2x^2y + 3xy - 6x^3y^2 = xy(2x + 3 - 6x^2y)$$
  여기서 주의할 점은 세 개의 항 모두 고려하여 공통인수를 찾아 인수분해 해야된다는 거야!

4️⃣ 개념 정리

• 공통인수는 다항식의 각 항에 공통으로 있는 인수를 이야기해.
• 공통인수를 이용한 인수분해는 다항식의 각 항에 대해서 공통인수를 찾아 분배법칙을 이용하여 묶어내는 거야.
• 인수분해할 때는 항상 먼저 공통인수를 찾는 것부터 시작하는 게 좋아!
• 분배법칙을 거꾸로 생각하면 인수분해가 훨씬 쉬워질거야!

학습 팁: 분배법칙을 역으로 활용한다고 생각하고 공통인수를 찾을 때에는 모든 항을 고려해야 한다는 점을 주의하면 인수분해를 잘할 수 있을거야! 😊