인수분해

1️⃣ 사전 지식

인수분해를 이해하려면 곱셈공식을 잘 알아야해.

• 곱셈공식은 다음 식 들을 이야기해.
  $$(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2$$ $$(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2$$ $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$ $$(x+a)(x+b) = x^2 +(a+b)x +ab$$ $$(ax+b)(cx+d) = acx^2 +(ad +bc)x +bd$$

2️⃣ 핵심 개념

소인수는 어떤 자연수의 소수인 인수, 소인수분해는 어떤 자연수를 소인수의 곱으로 표현한 것을 뜻했어.

• 예를 들어, $2^2 \times 3 = 12$이고 반대로 $12$의 소인수 $2$, $3$을 이용해 소인수분해 하면 $12 = 2^2 \times 3$와 같이 표현할 수 있어.

• 이와 비슷하게 다항식에서도 두 일차식의 곱 $(2x-3)(x+3)$을 곱셈공식을 이용하여 전개하면 $(2x-3)(x+3) = 2x^2 +3x -9$이고 좌변과 우변의 위치를 바꾸어 보면
  $2x^2 +3x -9 = (2x-3)(x+3)$이므로
  다항식 $2x^2 +3x -9$가 두 일차식 $2x-3$과 $x+3$의 곱으로 표현됨을 알 수 있어.

위의 다항식처럼 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현될 때, 각각의 다항식을 인수라고 이야기해.

• 예를 들어, 다항식 $2a^2 -7a$는
  $2a^2 -7a = 1 \times (2a^2 -7a) = a(2a-7)$와 같이 표현할 수 있으므로 $2a^2 -7a$의 인수는 $1$, $a$, $2a-7$, $2a^2 -7a$야.

인수분해는 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것 즉, 인수의 곱으로 나타내는 것을 의미해. 그리고 그렇게 나타낸 것을 '다항식을 인수분해 했다.'라고 표현할 거야.

• 예를 들어, $x^2 + 5x = x(x + 5)$처럼 식을 두 개 이상의 인수들의 곱으로 표현하는 거야.

• 만약 $x(x+5)$가 어떤 다항식을 인수분해 한건지 알고 싶다면
  $x(x+5) = x^2 +5x$처럼 전개하여 알 수 있어.
  즉, 인수분해는 전개의 반대방향임을 알 수 있어.
  특히, 곱셈공식과 인수분해는 역관계에 있다고 이야기 할 수 있어.

3️⃣ 개념 정리

• 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현할 때, 그 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 해.
• 인수분해는 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내는 것을 의미해.
• 곱셈공식과 인수분해는 역관계에 있어.

학습 팁: 중학교 1학년 때 학습한 소인수 분해와 비교하면서 이해하면 좋아! 😊