곱셈공식 (3)

1️⃣ 사전 지식

곱셈공식(3)을 이해하려면 먼저 다항식과 다항식의 곱셈에 대해서 알아야 해.

• 다항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙을 활용해 한 다항식의 각 항을 다른 다항식의 모든 항에 곱하여 계산해.
  즉, 두 다항식 $(a+b)$, $(c+d)$에 대해서
  $$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$$ 와 같이 전개할 수 있어.

2️⃣ 핵심 개념

• 우선, 다음과 같은 직사각형의 넓이를 생각해보자.
  전체 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 $x+a$, $x+b$이므로
  넓이는 $(x+a)(x+b)$야.
  이때, 각각의 직사각형 넓이가 $x^2$, $ax$, $bx$, $ab$이므로 $(x+a)(x+b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a+b)x + ab$임을 알 수 있어.

또 다른 방법으로 $(x+a)(x+b)$를 분배법칙을 이용하여 전개해도 다음과 같은 결과를 얻을 수 있어.
$(x+a)(x+b) = x^2 + bx + ax + ab$
$\hspace{2.26cm} = x^2 + (a+b)x + ab$

• 정리하면 곱셈공식(3)은 다음과 같아.
  $$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x +ab$$

이 공식은 복잡한 다항식을 빠르고 정확하게 전개할 수 있게 해줘!

3️⃣ 예제 및 적용

• 예를 들어, $(x+3)(x-7)$을 계산해 보자!
  $(x+3)(x-7) = (x)^2 +(3-7)x +3 \times (-7)$
  $\hspace{2.26cm} = x^2 -4x -21$
• 실생활 예로, 친구와 함께 운동장을 설계할 때 생각해 보자.
  운동장 가로 길이가 $a + 3$ 미터, 세로 길이가 $a + 5$ 미터라고 할 때,
  운동장 전체 넓이는 $(a + 3)(a + 5)$가 되고, 이걸 전개하면
  $(a+3)(a+5) = a^2 +8a +15$으로 표현할 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 곱셈공식(3)은 다음과 같아. $$(x+a)(x+b) = x^2 +(a+b)x +ab$$
• 분배법칙을 이용해서 직접 전개해보면 쉽게 외울 수 있어.

학습 팁: 연습할 때는 각 항을 빠뜨리지 않고 모두 곱하는 것이 중요해! 😊