곱셈공식 (2)

'곱셈공식 (2)'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 오늘은 다항식끼리의 곱에서 곱셈공식(2)에 대해 학습해 보자.
    (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
    이 공식은 두 수의 합과 차를 곱하는 것으로 두 수의 제곱의 차로 바꾸어 계산을 쉽게 해줘.
  • 분배법칙을 이용하면
    (a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
    임을 알 수 있어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

곱셈공식(2)의 개념을 좀 더 자세히 알아보자.

  • 다음과 같은 도형의 넓이를 생각해보자.
    image.png
    색칠한 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 a+ba+b, a−ba-b이므로
    넓이는 (a+b)(a−b)(a+b)(a-b)이고, 이 때 다음이 성립해.
    (a+b)(a−b)=a(a−b)+b(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2\begin{aligned} (a+b)(a-b) &= a(a-b) + b(a-b) \\ & = a^2 -ab +ab -b^2 \\ & = a^2 -b^2 \end{aligned}

3️⃣ 예제 살펴보기

  • 다음 식을 전개해보자.
식 결과
(1) (x+1)(x−1)(x+1)(x-1) x2−1x^2-1
(2) (2−a)(2+a)(2-a)(2+a) 4−a24-a^2
(3) (x+4y)(x−4y)(x+4y)(x-4y) x2−16y2x^2-16y^2
(4) (a+3)(a−3)(a+3)(a-3) a2−9a^2-9
(a+b)(a-b)에서 왜 abab항이 사라지는 걸까?
실생활에서 합차공식을 어떻게 활용할 수 있을까?
합과 차가 같은 두 수를 곱하면 어떤 결과가 나올까?