곱셈공식 (2)

1️⃣ 사전 지식

곱셈공식(2)를 이해하려면 먼저 다항식과 다항식의 곱셈에 대해서 알아야 해.

• 다항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙을 활용해 한 다항식의 각 항을 다른 다항식의 모든 항에 곱하여 계산해.
  즉, 두 다항식 $(a+b)$, $(c+d)$에 대해서
  $$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$$ 와 같이 전개할 수 있어.

2️⃣ 핵심 개념

• 우선, 다음과 같은 직사각형의 넓이를 생각해보자.
  전체 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 $a+b$, $a-b$이므로
  넓이는 $(a+b)(a-b)$야.
  이때, 색칠한 부분의 넓이에 대해서 다음이 성립해.
  $(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b)$
  $\hspace{2.18cm} = a^2 -ab +ab -b^2$
  $\hspace{2.18cm} = a^2 -b^2$

또 다른 방법으로 $(a+b)(a-b)$를 분배법칙을 이용하여 전개해도 다음과 같은 결과를 얻을 수 있어.
$(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2$
$\hspace{2.17cm} = a^2 - b^2$

• 정리하면 곱셈공식(2)는 다음과 같아.
  $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

이 공식은 복잡한 다항식을 빠르고 정확하게 전개할 수 있게 해줘!

3️⃣ 예제 및 적용

• 예를 들어, $(2x+5)(2x-5)$를 계산해 보자!
  $(2x+5)(2x-5) = (2x)^2 - 5^2$
  $\hspace{2.62cm} = 4x^2 - 25$
• 실생활 예로, 가로가 $3a+b$, 세로가 $3a-b$인 직사각형의 넓이를 구할 때 곱셈공식(2)를 이용하여 $(3a+b)(3a-b) = 9a^2 - b^2$과 같이 표현할 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 곱셈공식(2)는 다음과 같아. $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$
• 두 식의 곱에서 중간 항은 없어지고, 제곱의 차만 남는다는 점이 핵심!

학습 팁: 연습할 때는 항의 부호에 주의하고, 각각의 제곱을 정확히 계산하는 습관을 들이자! 😊