특수한 꼴의 연립방정식

1️⃣ 핵심 개념

1. A = B = C 꼴의 방정식의 풀이

$A = B = C$ 꼴의 연립방정식은 다음 세 연립방정식 중 하나의 꼴로 바꾸고 풀면 돼. 이 때, 세 연립방정식의 해는 모두 같으므로 가장 간단한 것을 선택한 후 해를 구하면 돼.
$$\left\{ \begin{array}{l} A = B \\ A = C \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array}{l} A = B \\ B = C \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array}{l} A = C \\ B = C \end{array} \right.$$

• 예를 들어, $C$가 만약 상수라면 가장 오른쪽에 있는 식으로 연립방정식을 세운 후 푸는 것이 좋겠지?

2. 해가 특수한 연립방정식

• 해가 무수히 많은 연립방정식 : 연립방정식의 한 일차방정식의 양변에 적당한 수를 곱했는데, 나머지 방정식과 같아지면 연립방정식의 해는 무수히 많아.

• 해가 없는 연립방정식 : 연립방정식의 한 일차방정식의 양변에 적당한 수를 곱했는데, 나머지 방정식과 $x$, $y$의 계수는 각각 같지만 상수항이 다르면 연립방정식의 해는 없어.

• 개념 더 알아보기에서 이 경우를 단숨에 파악하는 방법을 알아보자.

2️⃣ 개념 더 알아보기

연립방정식 $\left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.$에서

• $\dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} = \dfrac{c}{c'}$일 때
  $\rightarrow$ 해가 무수히 많다.

• $\dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} \neq \dfrac{c}{c'}$일 때
  $\rightarrow$ 해가 없다.

• $\dfrac{a}{a'} \neq \dfrac{b}{b'}$일 때
  $\rightarrow$ 해가 하나이다. (이 경우에 우리가 배웠던 가감법이나 대입법으로 연립방정식의 해를 구했어)

3️⃣ 예제 살펴보기

• $5x - 2y = -3x + y = 3$
  다음 세 연립방정식 중 하나를 선택하는데 가장 아래식으로 계산하기가 간단해.

$\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = -3x + y \\ 5x - 2y = 3 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = -3x + y \\ -3x + y = 3 \end{array} \right.$

아래식을 가감법으로 풀면 $x = -9$, $y = -24$가 나오는데 나머지 두 식을 풀어도 똑같이 나와.
$\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = 3 \\ -3x + y = 3 \end{array} \right.$

• 이번엔 아래 표를 보고 해가 특수한 연립방정식의 경우를 살펴보자.