일차함수 $y = ax + b \; (a \ne 0)$의 그래프

1️⃣ 핵심 개념

• 먼저, 평행이동이란 한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것을 말해

• 일차함수 $y = ax + b$의 그래프는 $y = ax$의 그래프를 $y$축 방향으로 $b$만큼 평행이동한 직선이야.

• $b > 0$이면 $y$축을 따라 위로 $b$만큼 평행이동한거야.

• $b < 0$이면 $y$축을 따라 아래로 $\left| \; b \; \right|$만큼 평행이동한거야.
  

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2️⃣ 개념 더 알아보기

• 일차함수 $y = ax + b$의 그래프를 $y$축 방향으로 $k$만큼 평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 다음과 같아.
  $$y = ax + b + k$$

• 평행이동은 옮기기만 하는 것이라서 모양이 변하는 건 아니야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• $y = 2x + 5$
  $y = 2x + 5$는 $y = 2x$ 그래프에서 $y$축을 따라 위로 $5$만큼 평행이동한거야.

• $y = 3x - 5$
  $y = 3x - 5$는 $y = 3x$의 그래프를 $y$축을 따라 아래로 $5$만큼 평행이동한거야.

• $y = -3x + 5$에서 $y$축 방향으로 $-6$ 평행이동한 일차함수 식
  $y = -3x + 5$의 그래프에서 $y$축 방향으로 $-6$만큼 평행이동한 일차함수 식은 다음과 같아.
  $$y = -3x + 5 + ( - 6 ) \quad \rightarrow \quad y = -3x - 1$$