함수의 뜻

1️⃣ 핵심 개념

• 함수는 두 변수 $x$, $y$에 대해 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나로 정해지는 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$의 함수라고 불러.

• 즉, $x$의 값 하나에 대한 $y$의 값이 없거나 $2$개 이상이면 $y$는 $x$의 함수가 아닌 거야.

• $y$가 $x$에 대해 함수이면 이를 기호로 $y = f(x)$로 나타내. 그러니깐 $y$를 대신 $f(x)$를 사용해도 된다는 의미야.

📢 참고사항

• 변수는 $x$, $y$와 같이 여러 가지로 변할 수 있는 값을 나타내는 문자를 말해.

• 1학년 때 학습한 정비례 관계 $y = ax$ 와 반비례 $y = \dfrac{a}{x}$ ($a \ne 0$)는 $x$값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지게 되니깐 정비례 관계와 반비례 관계 모두 함수라고 할 수 있어.

• $y = f(x)$에서 $f$는 함수를 뜻하는 단어 function의 첫 글자야.

2️⃣ 예제 살펴보기

예제를 보며 함수에 대해 이해해보자.

• 한 개에 $1000$원 하는 아이스크림을 $x$개 살 때, 지불해야하는 금액을 $y$원이라 하면 아래와 같은 대응관계가 성립해.

  x	1	2	3	4
  y	1000	2000	3000	4000

이 경우는 $x$의 값 하나에 대해 $y$값도 하나로 정해지고 있으므로 $y$는 $x$의 함수이고 $y = 1000x$이니깐 기호로 나타내면 $y$ 대신 $f(x)$를 사용해서 $f(x) = 1000x$라고 표현할 수 있어.

• 자연수 $x$에 대해 $x$보다 작은 자연수를 $y$라 하면 다음과 같은 대응관계가 성립해.

  x	1	2	3	4
  y	없음	1	1, 2	1, 2, 3

이때에는 $x$의 값 하나에 대해 $y$값이 없거나 $2$개 이상 정해지는 경우가 있으므로 $y$는 $x$의 함수가 아닌 거야.

• 만약 $x$보다 작은 자연수의 개수를 $y$라 했으면 $x$의 값 하나에 대해 $y$의 값도 하나로 정해지므로 $y$는 $x$의 함수가 됐겠지?