두 식을 더하거나 빼는 방법

1️⃣ 핵심 개념

• 연립방정식을 푸는 방법에는 대입법과 가감법이 있는데, 이번에는 가감법을 배울 거야.
• 가감법은 연립방정식에서 두 방정식을 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 없앤 후 나머지 미지수를 구하는 방법이야. 순서는 다음과 같아.

1. 각 방정식의 양변에 적당한 수를 곱하여 없애려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게하고,
2. 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수의 값을 구해.
3. 2.에서 구한 값을 둘 중 하나의 방정식에 대입하여 다른 미지수의 값을 구하면 돼.

• 예를 들어
  가감법을 이용하여 연립방정식
  $$\begin{cases} x + y = -3 \quad \cdots \text{1} \\ -x + y = -1 \quad \cdots \text{2} \end{cases}$$을 풀어 보자.
  $1 + 2$을 하면
  $(x + y) + (-x + y) = -3 + (-1)$
  $2y=-4, \qquad \therefore\; y=-2$
  $y=-2$를 $1$에 대입하면
  $x-2=-3 \qquad \therefore\; x=-1$
  따라서 연립방정식의 해는 $x=-1,\;y=-2$ 가 돼.

📢 참고 사항

• 가감법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 때, 없애려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 한 후

1. 부호가 같으면 두 식을 변끼리 빼고.
2. 부호가 다르면 두 식을 변끼리 더해야 해.
   그래야 한 미지수를 없애서 나머지 미지수의 값을 구할 수 있거든.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 예제 1 : 계수가 같거나 부호만 다른 경우
  $$\begin{cases} x + y = 4 \quad \cdots \text{1} \\ 2x - y = 2 \quad \cdots \text{2} \end{cases}$$
  $1 + 2$을 해보자
  $(x + y) + (2x - y) = 4 + 2$
  $3x = 6 \qquad\therefore\; x=2$
  $x =2$를 $1$ 에 대입하면
  $2+y=4 \qquad \therefore\;y=2$
  따라서 $x=2,\;y=2$가 돼.

• 예제 2 : 계수가 다른 경우
  $$\begin{cases} x + y = 5 \quad \cdots \text{1} \\ 3x - 2y = 10 \quad \cdots \text{2} \end{cases}$$
  $1$에 $2$을 곱해서 $y$ 의 계수를 맞춰줘.
  $$\begin{cases} 2x + 2y = 10 \quad \cdots \text{3}\\ 3x - 2y = 10 \quad \cdots \text{4} \end{cases}$$
  두 식을 더하면:
  $(2x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 10$
  $5x = 20 \qquad\therefore\; x =4$
  $x=4$를 $1$ 식에 대입하면
  $4+y=5 \qquad \therefore\; y=1$
  따라서 $x =4,\;y=1$ 가 돼.