연립방정식의 해

1️⃣ 핵심 개념

• 연립방정식의 해란, 연립방정식에서 두 일차방정식을 동시에 만족시키는 $x, y$의 값 또는 그 순서쌍 $(x,y)$을 말해.
  예를 들어, 두 미지수 $x, y$가 있을 때, 두 개의 방정식을 동시에 만족하는 $x, y$의 값이 바로 연립방정식의 해야.
• 연립방정식을 푼다란, 연립방정식의 해를 구하는 것을 말해.
  즉, 연립방정식의 미지수에 어떤 값을 대입하여 모든 방정식이 동시에 참이 되도록 하는 미지수의 값을 구하는 거야.
• 예를 들어, $$\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 2 x - y = 0 \end{cases}$$
  의 연립방정식이 있어. 이때, $(3, 3), (2, 4), (1, 2)$ 중에서 연립방정식의 해가 무엇인지 찾아보자!

먼저, $(3, 3)$을 대입하면,
$$\begin{cases} 3 \times 3 + 3 =12 \neq 5 \\ 2 \times 3 - 3 = 6 \neq 0 \end{cases}$$
두 식 모두 만족하지 않으므로, $(3, 3)$은 연립방정식의 해가 아니야!

다음으로, $(2, 4)$를 대입하면,
$$\begin{cases} 3 \times 2 + 4 =10 \neq 5 \\ 2 \times 2 - 4 = 0 \end{cases}$$
두 번째 식은 만족하지만, 첫 번째 식은 만족하지 않으므로, $(2, 4)$는 연립방정식의 해가 아니야!

마지막으로, $(1, 2)$를 대입하면,
$$\begin{cases} 3 \times 1 + 2 =5 \\ 2 \times 1 - 2 = 0 \end{cases}$$
두 식을 모두 만족하므로, $(1, 2)$는 연립방정식의 해가 되는 거야!

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 연립방정식 중 $x=2,\;y=1$이 해인 것을 찾아보자.
  $①$ $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$ $\qquad\qquad$$②$$\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$
  $\;$
  $③$ $\begin{cases} 3 x + y = 7 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$ $\qquad\qquad$$④$$\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = -2 \end{cases}$
  $\;$
  : $x=2,\;y=1$을 각 연립방정식에 대입해 보면
  $①$ $2+1=3,\; 2+2\times1=4\;\;\rightarrow$ O
  $②$ $2-1=1,\; 2\times2-1=3\;\;\rightarrow$ X
  $③$ $3\times2+1=7,\; 2-2\times1=0\;\;\rightarrow$ O
  $④$ $2\times2+1=5,\; 2-3\times1=-1\;\;\rightarrow$ X

따라서 연립방정식 중 $x=2,\;y=1$가 해인 것은 $①$, $③$이야!!