미지수가 2개인 일차방정식의 해

1️⃣ 사전 지식

• 미지수가 $2$개인 일차방정식은 $x$와 $y$ 같은 두 미지수가 포함되고, 미지수의 차수가 모두 $1$인 식이야.
• 일반적인 형태는 $ax + by = c$이고, 여기서 $a, b, c$는 숫자야.
  (단, $a, b \neq 0$)
• 해: 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값을 말해.

2️⃣ 핵심 개념

• 미지수가 $2$개인 일차방정식의 해는 $x$와 $y$의 값으로 이루어진 쌍 $(x, y)$야. 이 값들을 방정식에 대입했을 때 방정식이 참이 되어야 해.

• 예를 들어, 방정식이 $2x + 3y = 12$라고 해보자.

  • $(1, 10)$ 대입해 보면:
    $2 \times 1 + 3 \times 10 = 2 + 30 = 32 \neq 12$
    → 거짓이니까 $(1, 10)$는 이 방정식의 해가 아니야.

  • $(3, 2)$ 대입해 보면:
    $2 \times 3 + 3 \times 2 = 6 + 6 = 12$
    → 참이니까 $(3, 2)$는 이 방정식의 해야.

• 이와 같이 미지수가 $2$개인 일차방정식을 만족하는 $x, y$의 값 또는 그 순서쌍 $(x, y)$을 그 일차방정식의 해라고 한다. 또, 일차방정식의 해를 모두 구하는 것을 방정식을 푼다고 한다.

• 예를 들어, 방정식이 $y = 2x + 1$일 때, $x$ 값에 따라 $y$ 값을 구해보자.

  • $x=1$일 때, $y=2(1)+1=3$, 즉, $(1, 3)$
  • $x=2$일 때, $y=2(2)+1=5$, 즉, $(2, 5)$
  • $x=3$일 때, $y=2(3)+1=7$, 즉, $(3, 7)$
  • $x=4$일 때, $y=2(4)+1=9$, 즉, $(4, 9)$

$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\vdots$

이렇게 $x$와 $y$ 값을 구하는 과정이 바로 일차방정식을 푸는 거야.

3️⃣ 예제 및 적용

다음 미지수가 $2$개인 일차방정식 $3x - 4y = 5$를 만족시키는 순서쌍 $(x, y)$가 아닌 것은?

① $(3, 1)$
② $(5, 2)$
③ $(-1, -2)$
④ $(7, 4)$
⑤ $(9, 1)$

보기의 각 순서쌍을 주어진 식에 대입해보면, ⑤ ((9, 1)\가 일차방정식의 해가 아님을 알 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 미지수가 $2$개인 일차방정식의 해는 $(x, y)$ 쌍으로, 방정식을 참으로 만드는 값들이야.
• 방정식에 $(x, y)$에 숫자를 대입해서 참이면 해, 거짓이면 해가 아니야.
• 일차방정식을 푸는 건 일차방정식의 해를 모두 구하는 거야.

궁금하면 언제든 물어봐~ 😊