미지수가 2개인 일차방정식의 해

1️⃣ 핵심 개념

1. 미지수가 $2$개인 일차방정식의 해는 $x,\;y$에 대한 일차방정식이 참이 되게 하는 $x,\;y$의 값 또는 그 순서쌍 $(x, y)$을 말해.

• 미지수가 $x,\;y$인 일차방정식 $2x + 3y = 12$에서
  (ⅰ) $(1, 10)$ 대입해 보면:
  $\quad 2 \times 1 + 3 \times 10 = 2 + 30 = 32 \neq 12$
  → 거짓이니까 $(1, 10)$는 이 방정식의 해가 아니야.
  (ⅱ) $(3, 2)$ 대입해 보면:
  $\quad 2 \times 3 + 3 \times 2 = 6 + 6 = 12$
  → 참이니까 $(3, 2)$는 이 방정식의 해가 되는 거야.

2. 일차방정식의 해를 모두 구하는 것을 방정식을 푼다라고 해.

• $x,\;y$가 자연수일 때, 일차방정식 $x+y=3$를 풀어 보자.
  일차방정식에 $x =1,2,3,\cdots$을 차례대로 대입하여 $y$의 값을 구해보면
  $x=1$일 때, $y=2$, 즉, $(1, 2)$
  $x=2$일 때, $y=1$, 즉, $(2, 1)$
  $x=3$일 때, $y=0$, 즉, $(3, 0)$
  $x=4$일 때, $y=-1$, 즉, $(4, -1)$
  $\qquad$$\quad$$\quad$$\quad$$\vdots$
  $\Rightarrow$ $x,\;y$가 자연수이므로 구하는 해는 $(1,2),\;(2,1)$이다.

이렇게 $x$와 $y$ 값을 구하는 과정을 일차방정식을 푼다라고 하는 거야.

📢 참고 사항

• 미지수가 1개인 일차방정식의 해는 $1$개이지만 미지수가 $2$개인 일차방정식의 해는 미지수의 범위에 따라 $1$개가 될 수도 있고 여러 개일 수도 있어.

2️⃣ 예제 살펴보기

• $x,\;y$가 자연수일 때, 일차방정식 $2x+y=7$를 풀어 보자.
  일차 방정식에 $x =1,2,3,\cdots$을 차례대로 대입하여 $y$의 값을 구해보면

  $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\cdots$
  $y$	$5$	$3$	$1$	$-1$	$\cdots$

  와 같아. 여기서 미지수 $x$, $y$의 범위가 자연수라고 했으니깐. 주어진 일방정식을 만족시키는 해는 $(1,5),\;(2,3),\;(3,1)$이야.