여러 가지 일차부등식의 활용

'여러 가지 일차부등식의 활용'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

여러 가지 일차부등식의 활용은 주어진 상황에서 조건을 부등식으로 나타내어 문제를 푸는 방법이야.
즉 $ax + b > 0$ 와 같은 모양으로, 미지수 $x$ 에 대해 어떤 범위를 찾는 거야.

수에 대한 문제
$①$ 차가 $a$ 인 두 정수: 두 정수를 $x$ 와 $x+a$ 로 나타내고, 부등식을 세운다.
$②$ 연속하는 세 정수: 세 정수를 $x, x+1, x+2$ 또는 $x-1, x, x+1$ 로 나타낸다.
$③$ 연속하는 세 짝수 또는 홀수: $x, x+2, x+4$ 로 나타낸다.
거리, 속력, 시간에 대한 문제

가격과 비용 문제에서는 가격과 수량을 곱해 총비용을 구하고, 제한 조건을 부등식으로 표현해.
예를 들어 주어진 금액으로 물건을 $x$ 개 산다고 하면, 가격 $\times x \leq$ 금액 을 사용하면 돼.

$\text{(소금물의 농도)} = \dfrac{\text{(소금의 양)}}{\text{(소금물의 양)}} \times 100\;(\%)$
$\text{(소금의 양)} = \dfrac{\text{(소금물의 농도)}}{100} \times \text{(소금물의 양)}$
예를 들어
소금물의 농도가 $a\%$ 이하이면
$\dfrac{\text{(소금의 양)}}{\text{(소금물의 양)}} \times 100 \le a ,\quad \text{(소금의 양)} \le \dfrac{a}{100} \times \text{(소금물의 양)}$

이렇게 일상 생활에서 만나는 다양한 문제 상황을 일차부등식을 활용하여 해결 할 수 있지. 다소 어렵게 느껴질 수도 있지만 다양한 문제를 풀어보면 이해가 될 거야.

거리, 속력, 시간에 대한 문제를 풀 때, 각각의 단위가 다른 경우 단위를 통일하여 부등식을 세워야 한다는 것 꼭 기억해!
$①$ $1\text{km}=1000\text{m}$
$②$ $1$ 시간 $=60$ 분, $1$ 분 $=\dfrac{1}{60}$ 시간

수에 대한 문제
연속하는 세 정수의 합이 $45$ 보다 크다고 할 때, 정수를 $x, x+1, x+2$ 라고 하면
$x + (x+1) + (x+2) > 45$
부등식을 세워 $x$ 의 범위를 구할 수 있어.
거리, 속력, 시간 문제
철수네 집에서 할머니네 집까지의 거리는 $90\ \text{km}$ 이다. 철수는 차를 타고 출발하여 출발한 후 $2$ 시간 이내에 할머니네 집에 도착해야 한다.
이때, 철수가 목적지에 제시간에 도착하려면 최소 얼마의 속력으로 가야 하는지 구하여라.

$시간=\dfrac{거리}{속력}$ 이고, 철수의 속력을 $x\ \text{km}$ 로 두면, $2 \geq \dfrac{90}{x}$
이와 같이 부등식을 세울 수 있어.

가격과 비용 문제
바나나 한 개에 $300$ 원이고, $5,000$ 원 이하로 바나나를 산다면 바나나를 몇 개 살 수 있을까?
바나나를 $x$ 개 산다면,
$300x \leq 5000$
로 부등식을 세울 수 있어.
소금물의 농도에 대한 문제
$3$ %의 소금물 $200\,\text{g}$ 에서 물을 증발시켜 $5$ % 이상의 소금물을 만들려고 할 때, 부등식을 세워 최소 몇 $\text{g}$ 의 물을 증발시켜야 하는지 구해 보자.
물을 $x\,\text{g}$ 증발시킨다고 하면 소금물에 들어 있는 소금의 양은
$\frac{3}{100} \times 200\,(\text{g})$
이고, 물을 증발시킨 후의 소금물의 농도가 $5\%$ 이상이어야 하므로
$\frac{3}{100} \times 200 \geq \frac{5}{100} \times (200 - x)$
$600 \geq 1000 - 5x \quad \therefore \quad x \geq 80$

따라서 최소 $80\,\text{g}$ 의 물을 증발시켜야 해.

두 정수가 주어졌을 때, 두 수의 차가 4 이상이 되도록 하는 작은 수의 조건은 무엇일까?

속력과 시간이 변할 때, 최대 이동 거리를 일차부등식으로 어떻게 표현할 수 있을까?

예금액이 목표액 이상이 되려면 기간은 최소 몇 년이어야 할까?

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