일차부등식의 활용

1️⃣ 사전 지식

일차부등식의 활용을 배우기 전에, 일차부등식이 뭔지 정확히 알아야 해! 일차부등식은 부등식의 한 종류로, 부등식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때, 좌변이 일차식이 되고 그 식이 $0$과 부등호로 연결된 형태를 말해.
즉,
$$(일차식) > 0, \quad (일차식) < 0, \quad (일차식) \geq 0, \quad (일차식) \leq 0$$ 와 같은 형태야.

2️⃣ 핵심 개념

• 일차부등식의 활용과 문제 해결 순서
  일차부등식은 실생활 문제에서 조건을 식으로 나타내고, 그 조건을 만족하는 값의 범위를 찾는 데 사용돼.
  예를 들어, “어떤 수가 $10$보다 작거나 같다”를 수식으로 표현하면 $x \leq 10$이 되는 거지.

일차부등식 문제를 풀 때는 다음 순서를 꼭 따라야 해!

1. 문제의 의미를 정확히 이해하고, 구하려는 값을 미지수 $x$로 놓는다.
2. 문제에서 주어진 조건을 미지수 $x$에 대한 일차부등식으로 세운다.
3. 그 일차부등식을 풀어서 해의 범위를 구한다.
4. 구한 해가 문제의 의미에 맞는지 다시 한 번 확인한다.

이 과정은 문제를 체계적으로 해결할 수 있도록 도와줘.

3️⃣ 예제 및 적용

다음과 같은 일차부등식의 활용 문제를 풀어보자.$\\$

• 한 상점에서 사탕을 한 봉지에 $900$원에 판다. 혜진이는 $5,000$원으로 이 사탕을 몇 봉지까지 살 수 있는가?$\\$

1. 혜진이가 살 수 있는 사탕의 봉지 수를 $x$로 둔다.$\\$
2. 문제에서 주어진 조건을 이용하여 일차부등식을 세운다. $$\Rightarrow \quad 900x \leq 5000$$
3. 일차부등식을 풀어서 해의 범위를 구한다. $$\Rightarrow \quad 900x \leq 5000 \quad \Rightarrow \quad x \leq \dfrac{5000}{900} \quad \Rightarrow \quad x \leq \dfrac{50}{9}$$ 사탕 봉지의 개수는 자연수이므로, 정답은 $5$이다. $$\therefore 5$$

4️⃣ 개념 정리

• 일차 부등식의 활용 문제 해결 순서: 미지수 설정 → 부등식 세우기 → 해 구하기 → 확인
• 실생활 문제에 적용하면 조건을 수식으로 나타내고, 그 조건을 만족하는 수의 범위를 찾을 수 있다.

이해하기 어렵거나 헷갈리면 언제든 물어봐~ 함께 해결하자! 😊