복잡한 일차부등식의 풀이

1️⃣ 핵심 개념

• 복잡한 일차부등식은 괄호나 소수, 분수가 포함되어 식이 더 복잡한 경우를 말해. 그럼 일차부등식이 괄호,소수,분수를 포함하고 있을 때 어떻게 풀어야 하는지 알아보자.

1. 괄호가 있는 일차부등식은 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한 후 일차부등식을 풀면 돼.
   $$2(x-1)>x+3\;\xrightarrow{괄호 풀기}\;2x-2>x+3\;\longrightarrow\; x>5$$
   $\;$
2. 계수가 소수인 일차부등식은 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친 후 일차부등식을 풀면 돼.
   $$0.2x + 0.3 < 0.7 \;\xrightarrow{\text{양변에 }10을 곱하기} \;2x + 3 < 7,\quad 2x < 4 \;\longrightarrow \;x < 2$$
   $\;$
3. 계수가 분수인 일차부등식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고친 후 일차부등식을 풀면 돼.
   $$\frac{1}{2}x - \frac{1}{6} \geq \frac{1}{3} \;\xrightarrow{\text{양변에 }6을 곱하기} \;3x - 1 \ge 2,\quad 3x \geq 3 \;\longrightarrow \;x \geq 1$$
   $\;$

• 복잡한 일차부등식도 결국 기본적인 일차부등식의 풀이 방법과 같은 거야. 어렵지 않지?😊

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 괄호가 있을 때는 분배법칙 $a(b+c) = ab + ac$ 임을 이용해.
• 소수점 아래의 숫자의 개수가 $1$개이면 $10$, $2$개이면 $100$, $3$개이면 $1000$,$\cdots$을 곱해서 정수로 만드는 거야.
• 양변에 $10$의 거듭제곱이나 최소공배수를 곱할 때, 소수나 분수가 아닌 수에도 곱하는 것을 빠뜨리지 않도록 주의해야 해!

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예제를 풀어 보자.

1. 괄호가 있는 경우
   $2x - 5 \leq -(x + 2) \quad\text{[괄호를 푼다]} \\ 2x - 5 \leq -x - 2 \\ 3x \leq 3 \\ \therefore\; x \leq 1$

2. 계수가 소수인 경우
   $0.2 - 0.4x > 0.2x - 1 \quad\text{[양변에 10을 곱한다]}\\ 2 - 4x > 2x - 10 \\ -6x > -12 \\ \therefore\; x < 2$

3. 계수가 분수인 경우
   $\dfrac{5}{3}(x - 1) \geq \dfrac{x}{2} - 4 \quad\text{[양변에 최소공배수 6을 곱한다]} \\ 10(x - 1) \geq 3x - 24 \\ 10x - 10 \geq 3x - 24 \\ 7x \geq -14 \quad \\ \therefore\; x \geq -2$