일차부등식의 풀이

1️⃣ 사전 지식

일차부등식의 풀이를 하려면, 일차부등식이 무엇인지 확실히 알아야 해! 일차부등식은 부등식의 한 종류로, 부등식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때, 좌변이 일차식이 되고 그 식이 $0$과 부등호로 연결된 형태를 말해.
즉,
$$(일차식) > 0, \quad (일차식) < 0, \quad (일차식) \geq 0, \quad (일차식) \leq 0$$ 와 같은 형태야.

2️⃣ 핵심 개념

일차부등식의 풀이 방법은 크게 \3)단계로 나눌 수 있어.

1. 미지수 $x$를 포함하는 항은 좌변(왼쪽)으로, 상수항은 우변(오른쪽)으로 이항한다.
   예를 들어, 부등식이 $$4x + 5 > 2x + 9$$
   라면, $2x$를 좌변으로, $5$를 우변으로 옮겨서 $$4x - 2x > 9 - 5$$ 가 돼.

2. 양변을 정리하여 $ax > b$, $ax < b$ 형태로 만든다.
   위의 $4x -2x > 9 -5$를 정리하면
   $$2x > 4$$
   가 되지.

3. 양변을 $x$의 계수 $a$로 나눈다.

   • 만약 $a$가 양수면 부등호 방향은 그대로 유지돼.
   • 하지만 $a$가 음수면 부등호 방향이 반대로 바뀌어야 해!
     위의 식$$2x > 4$$ 에서 $x$의 계수는 $2$로 양수니까 부등호 방향은 그대로 유지하고 계산해 주면 돼. 양변에 $2$를 나누면, $$x>2$$ 이 돼. $\\$

이렇게 일차부등식을 풀 수 있어!

3️⃣ 예제 및 적용

• 예제 1
  $$4x - 7 < 9$$

  1. 상수항 $7$을 우변으로 이항:
     $$4x < 9 + 7$$
  2. 정리:
     $$4x < 16$$
  3. 양변을 $4$로 나누기 ($4$는 양수이므로 부등호 방향 유지):
     $$x < 4$$

• 예제 2
  $$-3x + 5 \geq 2$$

  1. 상수항 $5$를 우변으로 이항:
     $$-3x \geq 2 - 5$$
  2. 정리:
     $$-3x \geq -3$$
  3. 양변을 $-3$으로 나누기 ($-3$는 음수이므로 부등호 방향 바뀜):
     $$x \leq 1$$

4️⃣ 개념 정리

• 일차부등식은 미지수와 상수를 좌변, 우변으로 나누어 정리한다.
• 미지수의 계수로 양변을 나눌 때는 계수의 부호에 따라 부등호 방향을 조심해야 한다.$\\$ $\quad$→ 계수가 양수면 부등호 방향 유지$\\$ $\quad$→ 계수가 음수면 부등호 방향 변함 $\\$
• 항상 단계별로 차근차근 풀면서 부등호 방향을 체크하는 습관을 들이자!

궁금하면 언제든 물어봐~ 😊