일차부등식

1️⃣ 핵심 개념

• 이항이란 부등식의 성질을 이용하여 부등식의 한 변에 있는 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 말해.

• 일차부등식은 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때,
  $$(일차식) > 0, \quad (일차식) < 0, \quad (일차식) \geq 0, \quad (일차식) \leq 0$$ 중 어느 하나의 꼴로 나타나는 부등식이야.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 이항 할 때는 부등호의 방향은 바뀌지 않아.
• 하지만 부등식을 풀 때 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀌는데, 이 부분은 일차부등식을 풀 때 아주 중요한 규칙이야.
• 우변을 좌변으로 이항하여 $(일차식) > 0$과 같은 형태로 만들면, 일차부등식인지 아닌지 찾기 쉬워져.
  예를 들어,
  $$\begin{aligned} &2x - 3 > 5 \\ \Rightarrow\; &2x - 3 - 5 > 0 \\ \Rightarrow\; &2x - 8 > 0 \\ \Rightarrow\; &2x > 8 \\ \Rightarrow\; &\therefore\;x > 4 \end{aligned}$$로 일차부등식인 것을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

예제를 통해 일차부등식인지 일차부등식이 아닌지 알아보자.

• $3x + 5 < 2x + 7$ [우변을 좌변으로 이항]
  $3x + 5 - 2x - 7 < 0$ [정리하면]
  $\therefore\;x - 2 < 0$
  $\Rightarrow$ 좌변이 일차식 $x - 2$이고 부등호가 있으니, 이 식은 일차부등식이야.

• $4x + 3 > 4x + 1$ [우변을 좌변으로 이항]
  $4x + 3 - 4x - 1 > 0$ [정리하면]
  $\therefore\;2 > 0$
  $\Rightarrow$ 문자가 사라지고 $2 > 0$이 되어버렸지? 좌변이 일차식이 아니기 때문에 부등식은 맞지만, 일차부등식이 아니야.