부등식의 성질을 이용한 부등식의 풀이

1️⃣ 사전 지식

부등식은 두 수나 식의 크기를 비교하는 식이야. 부등호$(>, <, ≥, ≤)$를 사용해서 두 값의 관계를 나타내지. 부등식을 풀 때는 이 부등호를 유지하면서 식을 변형해야 해.

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2️⃣ 핵심 개념

부등식을 풀 때 가장 중요한 건 부등식의 성질을 잘 아는 거야.

• 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향은 변하지 않아.$\\$예: $x > 3$ 에 2를 더하면 $x + 2 > 5$
• 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호 방향은 변하지 않아.$\\$예: $x > 3$ 에 2를 곱하면 $2x > 6$
• 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반대로 바뀌어.$\\$예: $x > 3$ 에 $-2$를 곱하면 $-2x < -6$

이 성질들을 잘 기억하면 부등식을 쉽게 풀 수 있어!

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3️⃣ 예제 및 적용

1. 부등식 $2x + 3 > 7$ 을 풀어볼게.

1. 양변에서 $3$을 빼줘. (뺄셈이니까 부등호의 방향은 변하지 않아.): $$2x + 3 - 3 > 7 - 3 \implies 2x > 4$$
2. 양변을 $2$로 나눠줘 ($2$는 양수니까 부등호 방향은 변하지 않아.):
   $$\dfrac{2x}{2} > \dfrac{4}{2} \implies x > 2$$

그래서 해는 $x > 2$ 가 돼! $\\[2em]$ 2. 부등식 $-3x +2 \leq -4$ 을 풀어볼게.

1. 양변에서 $2$을 빼줘. (뺄셈이니까 부등호의 방향은 변하지 않아.): $$-3x + 2 - 2 \leq -4 - 2 \implies -3x \leq -6$$
2. 양변을 $-3$로 나눠줘 ($-3$는 음수니까 부등호 방향은 바뀌어.):
   $$\dfrac{-3x}{-3} \geq \dfrac{-6}{-3} \implies x \geq 2$$

그래서 해는 $x \geq 2$ 가 돼!

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4️⃣ 개념 정리

부등식을 풀 때는 부등식의 성질을 꼭 기억해야 해!

• 같은 수를 더하거나 빼도 부등호는 변하지 않고,
• 양수로 곱하거나 나눌 때도 부등호 방향은 그대로야.
• 하지만 음수로 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반대로 바뀌니까 조심해야 해.

이 성질들만 잘 활용하면 부등식 문제는 쉽게 해결할 수 있어! 😊
궁금한 거 있으면 언제든 물어봐!

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부등식에서 음수로 곱할 때 부등호가 왜 바뀌는 걸까?

일상생활에서 부등식의 성질을 어떻게 활용할 수 있을까?

부등식의 성질을 이용해 복잡한 부등식 문제를 어떻게 단계별로 해결할 수 있을까?