부등식의 성질

1️⃣ 핵심 개념

1. 덧셈 · 뺄셈 성질
   부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않아.
   예를 들어, 만약 $a < b$이고 어떤 수 $c$를 양변에 더하거나 빼어도
   $$a + c < b + c, \quad a - c < b - c$$ 가 성립해. 왜냐하면, 두 수가 각각 같은 수 만큼 커지거나 작아지니까 크기는 변하지 않는 거야.

2. 양수의 곱셈 · 나눗셈 성질
   부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않아.
   예를 들어, $a < b$이고 $c > 0$이면
   $$ac < bc, \quad \dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c}$$ 가 성립해.

3. 음수의 곱셈 · 나눗셈 성질
   부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향은 바뀌어.
   예를 들어, $a < b$이고 $c < 0$이면
   $$ac > bc, \quad \dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{c}$$ 가 되어 부등호의 방향이 바뀌어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 덧셈과 뺄셈은 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향이 변하지 않아.
• 곱셈과 나눗셈의 경우 곱하거나 나누는 수가 양수이면 부등호의 방향이 바뀌지 않지만, 음수이면 부등호 방향이 바뀌게 된다는 걸 꼭 기억해야 해.
• 부등호 $< ,>$를 각각 $\leq,\;\geq$로 바꾸어도 부등식의 성질은 성립해.
• $0$으로 나누는 경우는 생각하지 않아.

3️⃣ 예제 살펴보기

$a<b$일 때, 다음 $\square$ 안에 알맞은 부등호는 무엇인지 맞춰봐.
$$\begin{aligned} (1)\quad & a-2 \;\square\; b-2 \\[6pt] (2)\quad & a+3 \;\square\; b+3 \\[6pt] (3)\quad & 2a \;\square\; 2b \\[6pt] (4)\quad & a\div(-3) \;\square\; b\div(-3) \end{aligned}$$
$\Rightarrow \;$알맞은 부등호는 $(1) <, (2) <, (3) <, (4) >$ 가 돼.